2021-2022学年浙江省温州市西坑中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市西坑中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D2. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c）=P（c2），则c的值是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（c）=P（c2），结合曲线的对称性得到点c与点c2关于点2对称的，从而做出常数c的值得

2、到结果解答：解：随机变量服从正态分布N（2，9），曲线关于x=2对称，P（c）=P（c2），c=3故选：C点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题3. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11参考答案：A【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时

3、候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.5. 设,则是的（ ）条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.6. 下列函数中，与函数yx (x0)有相同图象的一个是( )Ay By()2 Cy Dy参考答案：B7. 椭圆的一个焦点坐标为

4、A. B. C. D.参考答案：A8. 右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A B C D 参考答案：A略9. 已知正项数列an满足，则a6=( )A2B2C4D4参考答案：D【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题设知an+12an2=an2an12，推出数列an2为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，a62=362=16，a

5、6=4，故选：D【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用10. 已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）A ， B ， C. ， D ， 参考答案：Dl1l2， ， 。选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：参考答案：m1，且m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围【解答】解：直线y

6、=kx+1即为y1=k（x0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案为：m1，且m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键12. 已知集合，若，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是参考答案：.试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取，方程就是，；取，

7、方程就是，；所以A 点的坐标是；将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.14. 已知函数则=_参考答案： 15. 点P（8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是参考答案：2xy15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x

8、2，y2），AB的中点是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=016. 已知1，且，的夹角为，则的值为_参考答案：1略17. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记

9、动点P的轨迹为M.若以为圆心，r为半径（）作圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交曲线M于C、D两点。(1)求曲线M的方程.(2)求证：直线CD的斜率为定值；参考答案：解：（1）由定义可得曲线M方程为（其它方法酌情给分给分）(2)设，与抛物线方程 联立得： 由题意有， 19. 已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，令得

10、或，可得的变化情况如下表：01+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形

11、状.参考答案：（2）， 由余弦定理可得，是直角三角形. 略21. （本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1) 已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围 (2)对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。 2分因为 所以 4分所以解不等式：，或，或 6分得 7分(2)|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , 9分当且仅当（1）（2x）0取等号，故2+2+21. 10分由柯西不等式(+2+3)2 (12+22+32)( 2+2+2) 14. 12分由 ,即取，时等号成立.故(+2+3)max

12、=. 14分22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），P为椭圆G的上顶点，且PF1O=45（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示（）证明：m1+m2=0；（）求四边形ABCD的面积S的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据F1（1，0），PF1O=45，可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2，故可得椭圆G的标准方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值【解答】（）解：设椭圆G的标准方程为因为F1（1，0），PF1O=45，所以b=c