2021-2022学年浙江省台州市天台洪畴中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市天台洪畴中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的等差中项为（ ）ABCD参考答案：A，的等差中项为，故选A2. 函数的单调递增区间是 ( )A. B(0,3) C(1,4) D. 参考答案：D略3. 设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：C4. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0参考答案：B【考点】点

2、到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：B5. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有参考答案：2略6. 已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则_ x0134y2.24.34.86.7参考答案：2.67. 若双曲线E

3、： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A11B9C5D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线E： =1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选：B8. 双曲线2x2y28的实轴长是 ()A2 B2 C4 D4参考答案：C9. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A B C2 D 参考答案：C略10. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B

4、【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】将复数化简整理，得z=+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限【解答】解： =+i复数在复平面内对应的点为Z（，），为第二象限内的点故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 .末位数字是0或5的整数不能被5整除； 末位数不是0或5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：；12. 已知函数为奇函数，当时，则满足不等式的的取值范围是_参考答案：略13. 函数在x=4处的导数= 。参考答案：略

5、14. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，所需包装纸的最小面积为8故答案为：815. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点

6、P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D16. 数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和参考答案：数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和解：()；1分2分（），3分 相减得 ，4分,即5分对于也满足上式6分数列是首项为2，公比为的等比数列，7分 8分（III）9分10分相减得，11分12分13分14分略17. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为参考答案：1【考点】几何概型【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，

7、则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=42=4，则事件构成的区域面积为S（）=312=，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1P（）=1；故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的

8、机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.参考答案：解：的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024.李明在一年内领到驾照的概率为 1(

9、10.6)(10.7)(10.8)(10.9)=0.9976.略19. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解析：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （）即，所求不等式的解集为 20. （14）已知函数f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数参考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20?ax2?a问题转化为a在（0

10、，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数F（x）=a（x0）令F（x）=a=0解得x=随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna0，即a=e2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点当F（）=2+lna=0，即a=e2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点F（）=2+lna0，即0ae2时，显然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）

11、在（0，）内有且仅有一个零点当x 时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）内单调递增，F（x）在，+）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，F（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点21. 在数列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：数列bn是等比数列，并求出an的通项

12、公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得3（an+11）=（an1），从而可得b1=， =，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log332n=2n，从而可得=（），从而利用裂项求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故数列bn是以为首项，为公比的等比数列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n

13、=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用22. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： 本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论解答： 解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P