2021-2022学年江苏省扬州市经济技术开发区实验中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省扬州市经济技术开发区实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8参考答案：C2. （5分）若mn0，则下列不等式正确的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因

2、此ABC都不正确对于D考察幂函数在（0，+）上的单调递减，mn0，故选：D点评：本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题3. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线AD与BC1

3、所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A4. 已知集合，若，则实数的取值范围（）A BC D 参考答案：A5. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B. C. D . 参考答案：B略6. 已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项B第6项C第7项D第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用【分析】由等差数列的性质可得a6+a70，a70，进而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a

4、70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C7. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B8. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是 （ ）A.1 B.12 C.13 D.25参考答案：C略9. 在平行

5、四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A1B7C25D7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=， =，则=（）（）=916=7故选：D【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力10. 袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好

6、是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，GM=

7、1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为12. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于 参考答案：13. （5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 参考答案：y=x+5考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可解答：直线在x轴上的截距是5，直线过点（5，0），直线的倾斜角

8、为，直线的斜率k=tan=1，则直线的方程为y=（x5），即y=x+5故答案为：y=x+5点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键14. 已知，且，则=；参考答案：略15. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。参考答案：解析： 当，即时，得16. 函数的最小值为 参考答案： 2 17. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体

9、的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知函数。(1)求证f(x)是R上的单调增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：解：(1)因为

10、，设，则3分因为，所以，所以，故是上的增函数；5分(2)因为，又，所以7分所以，故，所以的值域为10分(3)因为，所以为奇函数， 12分所以，从而不等式等价于因为增函数，由上式推得，即对一切有14分从而判别式，解得，故实数的取值范围是16分19. （12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略 （2）450略20. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).参考答案：（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而.（2）当时，f(x)=当x=300时，f(x)有最大值25000；当x400时，f(x)=6000-100 x是减函数，又f(400)=f2000025000，当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元21. （本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最