2021-2022学年浙江省湖州市石淙中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省湖州市石淙中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0，故选：D2. 不等式的解

2、集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C3. (满分10分) )如右图，由曲线与直线，所围成平面图形的面积.参考答案：S= 4. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.5.

3、已知随机变量 的分布列为P（=k）=（ k=1，2，），则 P（2x4）为（）ABCD参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故选A6. 已知下列说法：对于线性回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两

4、个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，命题错误；对于命题，相关指数R2越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独

5、立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。7. 已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在展开式中系数最大项是 A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：D8. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）A B C. D参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.9. 在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列

6、【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq10. 与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（ ）A若则 B若则C若则D若则参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个

7、球的表面积是 。参考答案：16略12. 过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据抛物线的定义可知PF=，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=根据抛物线的定义可知PF=，PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：413. 在数列中，_参考答案：略14. 若 ，则_参考答案： 1 1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为 所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，

8、对x进行取值是解题关键.15. 若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：略16. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图则罚球命中率较高的是 .参考答案：甲略17. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线 ，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线 为双曲线 的右支.这里 e2右准线l

9、： 设 作 则 又双曲线右焦点 由双曲线第二定义得 代入得 当且仅当 ，即AB为焦点弦时等号成立.由 当且仅当弦AB通过焦点 时等号成立.注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为68，故条件可以满足. 此时， ， ，而 ，于是有因此由得，距y轴最近的点M的坐标为 .19. 已知，其中是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：；（3）是否存在实数，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：略20. 已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn，求：（1）a0a1+a2a3+（1）nan的值；（2）ai（i=0，1

10、，2，n）的最大值参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【分析】（1）运用二项式展开式的通项，结合等差数列的中项性质求出n，再在等式两边同时取x=1，即可求出所求和；（2）设第r+1项的系数最大，那么第r+1项的系数大于等于第r项的系数和第r+2项的系数，由此得出两个关于r的不等式，解出r，计算即可得到所求最大值【解答】解：（1）由题设，得+=2，即n29n+8=0，解得n=8，n=1（舍）即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，在等式的两边取x=1，得a0a1+a2a3+a8=；（2）设第r+1项的系数最大，由Tr+1=x8r?（）r，则，即，即为即2r3，由r为整数，解得r=2或r=3即有?（）r=?=28?=7或?=7所以ai系数最大值为721. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：（1）四边形为平行四边形，。 。 （2分） 直线的方程为，（ 5分