2021-2022学年浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省绍兴市上虞沥东镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32 C36 D48 参考答案：C2. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5 B.4 C. 3 D.2参考答案：C略3. 已知，则以下不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. （5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区

2、间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD参考答案：C考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（xR

3、），若存在“倍值区间”，则，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间” ，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选C点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，

4、需要谨慎计算5. 设，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. 满足x|x23x20MxN|0 x6的集合M的个数为( )A、2 B、4 C、6 D、8 参考答案：C7. 计算（ ）A-2 B-1 C0 D1参考答案：C8. 已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A1BCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a2+b2=1，则ab=，当且仅当a=b=时取等号故选：C9. 的值是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C略10. 三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）AbcaBbac

5、CcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可【解答】解：a=60.71，b=0.76（0，1）；c=log0.560，所以cba故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2，|=1，与的夹角为60，又=m+3， =2m，且，则实数m的值为 参考答案：1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题设条件，可得?=0，将=m+3， =2m，代入，展开，再将|=2，|=1，与的夹角为60，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|

6、=2，|=1，与的夹角为60，5m+6m2=0m=1或m=6故答案为：1或6【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等12. 设数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，记Tn=（nN*），则数列Tn最大项的值为 参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=92n，由此能示出数列Tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nN*，n=1或2时，Tn取最大值

7、T1=924=3数列Tn最大项的值为3故答案为：313. 不等式的解集为_；参考答案：(2,+) 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解14. 给出如下命题：如果f (x)为奇函数，则其图象必过点(0, 0)；f (x)与的图象若相交，则交点必在直线y = x上；若对f (x)定义域内任意实数x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，则f (x)必为奇函数；函数f (x) = x +的极小值为2

8、，极大值为2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的图象关于直线x = 2对称.其中正确命题的序号是 .参考答案：15. 若幂函数在上为减函数，则实数m的值是_参考答案：316. 函数的零点个数为_。参考答案：117. 若2a=5b=10，则=参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内

9、容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能参考答案：从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和

10、小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10种结果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因为且，所以乙机床的性能比较好14分略19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求出函数的解析式.参考答案：解析：当则，是奇函数，时，是奇函数，综上，20. )（1）证明两角和的余弦定理 由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于 . 2分则（1，0），（）（）（ 4分 由 及两

11、点间的距离公式，得 5分展开并整理，得6分（另解见课本125页-126页先求） 9分(2)是锐角10分是锐角，ks5u12分ks5u14分略21. 已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角解得A（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2sin（A），A为锐角A=解得A=（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos