2021-2022学年浙江省嘉兴市外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）ABCD参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为： x+y=1，即：x+y=2，故选A2. 函数的图象与直线的交点个数为（ ）（A）3（B）4（C）7（D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：C3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6

2、，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题4. 若直线ax+my+2a=0（

3、a0）过点，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值【解答】解：直线ax+my+2a=0（a0）过点，am+2a=0，a=m，这条直线的斜率是k=，故选D【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大5. 设函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的图象

4、向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位

5、长度，即可得到g（x）的图象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ则m的值可以是故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题6. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，ABC的面积为，则a的值为（）AB2C2D参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值【解答】解：由ABC的面积为=bcsinA，即=

6、c可得：c=2由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，即=14a=故选：D7. 圆上的一点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。8. 若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.9. 设函数，则下列结论正确的是.的图象

7、关于直线对称； .的图象关于点对称.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；.的最小正周期为，且在上为增函数.A. B. C. D.参考答案：D10. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致

8、区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：5【分析】利用求的值.【详解】故答案为：512. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略13. 函数的单调递减区间为 参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解

9、：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：15. 锐角，成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则 = ， = ， = 。参考答案：，16. 已知数列an满足，且当时，则an =_参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，所以，因此当时，所以因为当时，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17. 幂函数的图象过点，则的解析式是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：，略19. 已知直线l：y=k（x1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x1），若|BC|=2|AC|，则|xBxC|=2|xAxC|，求出k，即可求直线l的方程【

11、解答】解：（1）直线l的方程为y=3（x1）令y=0，得A（1，0），令x=0，得B（0，3）由得（2）直线l的方程为y=k（x1）令y=0，得A（1，0）令x=0，得B（0，k）由得若|BC|=2|AC|，则|xBxC|=2|xAxC|解得k=2所求直线l的方程为：2xy2=0或2x+y2=020. 在ABC中，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与

12、BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题21. 已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求PAB的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x