2021-2022学年浙江省杭州市第十五高中高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市第十五高中高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略2. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小

2、值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A3. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D略4. 已知，则的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10参考答案：A5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是() A. BC D6 参考答案：C略6. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A7. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是

3、（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：C8. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C9. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A108B180C72D144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为故选：B二、 填空题:本大题共7

4、小题,每小题4分,共28分11. 某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有 人.参考答案：.9略12. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：(n-4)/n_略13. 如果复数（1+a i）(2+i )的实部和

5、虚部相等，则实数a等于 ： 参考答案：略14. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_.递减数列 的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.参考答案：15. 已知向量，若则实数_参考答案：，16. （原创）_.参考答案：17. 函数y=的定义域是 参考答案：（0，考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对

6、数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得0 x，函数的定义域为（0，故答案为（0，点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（1）求曲线C1的方程；（2）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证

7、明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.19. （本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为

8、A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭

9、圆方程为略20. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为 (1,3)4分（2）函数在1,1上有零点，在1,1上有解，即在1,1有解设，在1,1有解，故实数m的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分21. 已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2k4且k3，即k的取值范围是（2，3）（3，4）；故k的取值范围是（2，3）（3，4）22. 求函数y=的最值参考答案：【考点】基本不等式【分析】对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：