2021-2022学年江苏省淮安市第四中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年江苏省淮安市第四中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是_ _参考答案：略2. 函数f（x）=（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以【解答】解：函数f（x）=（xR），1+x21，所以原函数的值域是（0，1，故选B【点评】注意利用x20（xR）3. 若角，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）A. 重合B. 关于原点对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称参考

2、答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】 与60终边相同与120终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.4. 若,那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ）A 3 B 3 C. 4 D4参考答案：A6. 已知直线l：yxm与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)参考答案：C略7. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四

3、等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：， ，故选A8. 下列四个算式：； ； ； 中，正确的有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C9. （5分）若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M

4、和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题10. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横

5、坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合， 则 参考答案：12. 化简:sin ()cos ()tan (2)_。参考答案：B略13. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=_。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛

6、】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化14. 已知y=f（x）是定义在1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为参考答案：0，）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为1，4），令12x+14，解得0 x，所以函数y=f（2x+1）的定义域为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域时，只

7、要用g（x）a，b，即可求出x的范围15. 在中，是的中点，则 .参考答案：9 16. 若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，故答案为.17. 已知tan=2，则= 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. f已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，当

8、B时，由m12m1，解得m2.当B时，则解得2m3.综上可知，m(，319. （本题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. 参考答案：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. .5分(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. .12分20. 已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）为奇函数证明：所以为奇函数5分（2）

9、由题在（-2,2）上为减函数7分因为为奇函数，所以等价于8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为12分21. （本题满分16分）已知函数()求的定义域；()判断奇偶性，并说明理由； （）指出在区间上的单调性，并加以证明参考答案：22. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2