2021-2022学年贵州省贵阳市第四十中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市第四十中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知，下列运算不正确的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评

2、：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题3. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下，变形目标函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B.4. 下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B= B. A=,B=C. A=,B= D. A=,B=参考答案：C略5. （5分）已

3、知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C考点：三点共线 专题：计算题分析：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值解答：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等6. 已知A=x|y=x，xR，B=y|y=x2，xR，则AB等于（）ARBy|y0C（0，0），（1，1）D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用

4、集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集【解答】解：A=x|y=x，xR=R，B=y|y=x2，xR=y|y0AB=y|y0故选B【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算7. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ） 参考答案：C略8. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.4参考答案：D略9. 方程的全体实数解组成的集合为_参考答案：10. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截

5、面面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 _ .参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg

6、2+lg5=1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）12. （3分）若xR，nN*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）?（3）?（2）?（1）=24，则f（x）=x?的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：新定义分析：根据定义先求出函数f（x）=x?的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答：由定义可知，f（x）=x?=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24）因为

7、f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键13. 设等比数列an的公比，前n项和为Sn，则 参考答案：15分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.14. 若不等式对一切成立，则a的取值范围是 _ _ .参考答案：当，时不等式即为 ，对一切恒成立 当时，则须 ，由得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参

8、数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时 利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.15. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_参考答案：16. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：30略17. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方

9、形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值参考答案：解：（1）.(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为.(4分)（2）.(6分)令 得所以的单调减区间为.(8分)（3）若/，则 即.(10分).(12分)19. 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，

10、集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率略20. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC平面SAC已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点（1）求证：EF平面SAC；（2）求证：AH平面SBC参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC【详解】（1）E，F分别为AB，BC的中点，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，点H分别为SC的中点，又，平面SBC【点睛】本题主要

11、考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=x22（a2）xb2+13（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a2，6，求函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）基本事件总数n=66=36，设事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两

12、个不等正根的概率（2）设事件B表示“函数f（x）在区间2，3上是单调函数”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的对称轴为x=a20，4，f（x）在区间2，3上为增函数时，只要对称轴不在2，3上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=66=36，设事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=（2）设事件B表示“函数f（x）在区间2，3上是单调函数”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的对称轴为x=a20，4，区间长为4，f（x）在区间2，3上为增函数时，只要对称轴不在2，3上即可，对称轴不在2，3的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率P（B）=22. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定