数据分布特征的测度

1、偏态峰态某中学初二（一）班数据分布特征的测度使用excel方法众数异众比率中位数极差四分位数方差平均数离散系数一、集中趋势1、众数（mode）组数据中出现次数最多的变量值。分类数据众数制作：用frequency函数求出语文成绩的频数一求 出各个分数段的比例一各个分数段的百分比。初二一班语文成绩频数分布分段点成绩分数段频数比例百分比39XW3920. 033. 33%4940WXW4910. 021. 67%5950WXW5980. 1313. 33%6960WXW69230. 3838. 33%7970MXW79140. 2323. 33%8980WXW89110. 1818. 33%XA90

2、10. 021. 67%合计601. 00100.00%解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。所调查的初二一班60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“60-69这一分数段”。 即：M=60-69这一分数段数值数据众数解：这里的语文、数学 和英语成绩就是变量， 不同学生的分数就是变 量值。通过函数mode 求得语文、数学和英语 三个科日的众数。原始数据：原始数据一众数xls2、中位数（median）一排序后处于中间位置上的 值。制作：对语文成绩进行降序排列一根据计算公式 求得中位数/插入median

3、函数求得中位数。数值型数据中位数要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。n+12、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二方-2n+160+1位置二 2- = 2- = 30.5语文成绩中位数二竺 = 68方法二：插入median函数一求得语文成绩中位数。原始数据一中位数：原始数据一中位数.xls3、四分位数（quartile）排序后处于25%和75%位置上的值。要求得这60名学生语文成绩的中位数有2种方法方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。2、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：Q n+1 60+1 -L位置二寸 =- - 152

4、5Q 3 （n+1）3 （60+1） 十”U 位置=4 - 4 - 4575QL= 61+0.75 X（ 62-61） -61.75QU= 78+0.25 X（ 78-78 ） -78方法二：使用函数QUARTILE求出语文成绩的四分位数。语文成绩的四分位数如果QUART等于函数QUARTILE返回值0最小值371第一个四分位数（第卷个百分点值）61. 752中分位数（第5。个百分点值）683第三个四分位数（第花个百分点值）784最大值91原始数据一四分位数：原始数据一四分位数.xls4、平均数（mean）加权平均数一初二（一）班语文总评成绩、，、平时*20%+期中*20%+期末*60%总评成

5、绩-20%+20%+60%原始数据一平均数：原始数据一平均数.xls二、离散程度1、异众比率（variation ratio）一除了众数以外的数。异众比率解：60-23Vr =6023=1-由=0.62 = 62% 60在调查的初二（一）班中，除了 60 一69这个分数段以外，取得其他分 数段的成绩的学生占62%,异众比率 较大。因此用“6069”这个分数段 来代表整个班的语文考试状况，其代 表性不是很好初二一班语文成绩频数分布分段点成绩分数段频数比例百分比39XW3920. 033. 33%4940WXW4910. 021. 67%5950WXW5980. 1313. 33%6960WXW6

6、9230. 3838. 33%7970WXW79140. 2323. 33%8980WXW89110. 1818. 33%XM9010. 021. 67%合计601. 00100. 00%制作：使用frequency函数求出各个分数段的频数，根据频数得到异众比率。原始数据一异众比率：原始数据-异众比率xls2、极差(range)组数据的最大值与最小值之差。计算公式为：R = max(x) - min(x) ii以数学考试成绩为例：R=98-33=65原始数据一极差：3、平均差(mean deviation)各变量值与其均值离 差绝对值的平均数。以数学考试成绩为例: 计算公式二1、-元N二67.

7、7733+33+39+.+98T =60690平均差(Md)二回=11.5解：由于平均差越小，平均值越有代表性，这里数学成绩的平均差为11.5，因此均值为67.77N_Z（xT）2方差：Nh差皈T荏三差均值67. 77（变量值-均值）690. 00（变量值-均值尸之和等于12882. 73方差等于214. 71标准差14. 65标准差:是很具有代表性的。原始数据：原始数据一平均差xls5、方差和标准差（variance and standard deviation） 方差：反映了各变量值与均值的平均差异。标准差:方差的平方根，是一组数据平均值分散程 度的一种度量。未分组数据的方差和标准差解：通

8、过公式求得方差为214.71.1、求得数学成绩的均值。2、求得数学成绩单个变量值与均值的 差。（使用abc函数）3、求得数学成绩单个变量值与均值的差 的平方。（使用power函数）4、最后求得方差。总结：我们通常用样本的波动大小去估计 总体的波动大小的方法，方差越小则波动 越小，稳定性也越好.方差越大说明数据 波动越大，越不稳定。即方差越大离散程 度越大。由此可知数学成绩波动性较大，不稳定。 数学成绩的离散程度较大。解：一个较大的标准差，代表大部分数值 和其平均值之间差异较大；一个较小的标 准差，代表这些数值较接近平均值。而在 本次测验中的标准差值较大，即标准差越 高,表示实验数据越离散|也就是说越不精 确。学生的差异程度也越大。本班学生的 差异程度较大。语文&数学成绩的离散系数科目语文数学均值68. 2567. 77方差145. 29214. 71标准差12. 0514. 65离散系兹 0. 1