2021-2022学年山西省晋城市陵川县附城镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市陵川县附城镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|log2（x1）1，B=x|，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由log2（x1）1，可得0 x12，解得1x3A=（1，3）由0，?（x+1）（x3）0，解得1x3B=（1，3）则“xA”是“xB”的充分不必要条件故

2、选：A2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样参考答案：C略3. 下列各命题方程+|y+1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列举法表示为1，0，1，集合M=y|y=x2+1与集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，则AB=（1，2）其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合

3、【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判断；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判断；，分析知集合M=y|y=x2+1为数的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示点集，可判断；，分别求出集合A=x|x1与集合B=x|log2x1=x|0 x2，继而可求得AB，可判断【解答】解：对于，由+|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故错误；对于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列举法表示为1，0，1，故正确；对于，集合M=y|y=x2+1为数集，集合P=（x，y）|y=x2+1为点集，二者不表示同一集合，故错误；

4、对于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，则AB=（0，2），故错误综上所述，真命题的个数为1个，故选：A【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题4. 已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（ ）A B C 2 D3参考答案：A考点：向量数量积、二次函数（求最值）5. 为实数为实数，则=（ ）A B2 C1 D参考答案：D6. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（ ）A B C3 D4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B

5、7. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D参考答案：B8. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则ABC的周长为（ ）A. 3B. 4C. D. 参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A(0，)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长【详解】=，由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，cosA=，A(0，)，A=，A=2B，B=，C=-A-B=，b=1，解得a=，c=2，ABC的周长为故选：D

6、【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题9. 在直三棱柱中，,D,E分别是和的中点，则直线DE与平面所在角为 (A) (B) (C) (D)参考答案：A略10. 已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）(A)(B)(C)(D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：12. 某校高三年级有900名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为_参考答案：20 13.

7、 数列的通项公式，其前项和为，则= 参考答案：100814. 已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.参考答案：2【分析】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是由两个底面半径为，高为1的圆锥组成的组合体，利用圆锥的体积公式可得结果.【详解】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个组合体，该组合体由两个同底的圆锥组成，两个圆锥的底面半径为，高为1，体积为.故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质、圆锥的体积公式的应用，考查空间想象能力以及灵活应用所学知识解答

8、问题的能力，属于基础题.15. 已知定义域为（1，1），函数f（x）=x3+3x且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是参考答案：（3，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a3）+f（9a2）0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域【解答】解：因为f（x）=（x）3+（3x）=x3x=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=x3+3x单调递增，所以f（a3）+f（9a2）0，可化为f（a3）f（9a2）=f（a29），所以有，解得3a故答案为：（3，）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本

9、题的关键是利用函数f（x）的性质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系16. 若，则的取值范围是 参考答案：(,0由题意， ，则 ，由 ，则 ，即函数f(x)在 上单调递增，则恒有 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，从而问题可得解.17. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 数列是公差的等差数列，且。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：解析：（1）由得即由、解得，。（2）由得当时， 。当时， 。19. 选修；不等式选讲设函数（I）解

10、不等式；（II）求函数的最小值参考答案：（）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为5分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值10分略20. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，点D是BC的中点.（）求证：A1B/平面ADC1；（）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值.参考答案：（）连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE/A1B， 3分又DE平面ADC1，A1B平面ADC1，故A1B/平面ADC1. 5分（）如图建立空间直角坐标系Axyz,则A（0,0,0），C(0,2,0),D(1,1,0),C1(0,2,4),6分是平面

11、ABA1的一个法向量， 7分设平面ADC1的法向量.,由取，得平面ADC1的法向量， 9分平面ADC1与ABA1所成的二面角为，. 11分从而，即平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为 13分21. （极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，求a的值.参考答案：解：（1）直线的普通方程为；圆的直角坐标方程为；（2）圆任意一条直径的两个端点到直线的距离之和为，圆心到直线的距离为，即，解得或.22. 已知数列an的前n项和，为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得