2021-2022学年浙江省嘉兴市王店镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市王店镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（2，0B（0，2C（，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集【解答】解：f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0设g（x）的值域为A，对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x

2、2），（，0?A设y=ax24x+1的值域为B，则（0，1?B由题意当a=0时，上式成立当a0时，=164a0，解得0a4当a0时，ymax=1，即11恒成立综上，a4故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用2. ABC中，0，0，则该三角形为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B3. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D略4. 有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据

3、落在区间内的频数为（）A.48 B.60C.64 D.72参考答案：B5. 在数列an中，a1=，an+1=1，则a10=（）A2B3C1D 参考答案：D【分析】由a1=，an+1=1，可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=，an+1=1，a2=12=1，同理可得：a3=2，a4=，an+3=ana10=a33+1=a1=故选：D6. （5分）已知cos（60+）=，且为第三象限角，则cos（30）+sin（30）的值为（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60+）=，由诱导公式可得原式=cos+sin=si

4、n（30）+cos（30），代值计算即可解答：cos（60+）=，且为第三象限角，sin（60+）=，cos（30）+sin（30）=cos+sin=sin（30）+cos（30）=故选：C点评：本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题7. 已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选A8. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与

5、BN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNECMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90故选：D9. 已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线

6、对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） ABC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式是_。参考答案： 解析：，12. 现用一半径为10cm，面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_cm3.参考答案：128分析：由圆锥的几何特征，现用

7、一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示13. 与向量垂直的单位向量为 .参考答案：或略14. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数

8、列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15. 函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为参考答案：0,216. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】解：关于x的不等式ax23x+20的解

9、集为x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案为：217. 已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，6）的原像为参考答案：（7，12）, （2，3）或（3，2）.【考点】映射【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，x+y=7，xy=12，（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=6得解得：x=2，y

10、=3，或x=3，y=2，（1，6）在f作用下的原像是（2，3）或（3，2）故答案为：（7，12）；（2，3）或（3，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分19. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为1分则得到：3分为锐角三角形，则4分由于是方程的两根，则6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分综上，中，=，的面积为10分20. 已知，均为锐角（1）求值；（2）求的值 参考答案：答案：由题知：， 4分（1）； 9分（2） 14分略21. （本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2) 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：22. ABC中，且（1）求AC的长；（2）求的大小参考答案：（1