2021-2022学年浙江省杭州市大学附属中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市大学附属中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设函数 ，若 是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（ ）A B(,1) C. 1,+) D参考答案：A ，因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负.当时，此时，当时，当时，故在处取极大值.当时，应为的较小的正根，故，故；当时，有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为

2、即可，故时，总存在使得为的极大值点.综上，的取值范围为，故选A.3. 现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x?|cosx|为奇函数，当x0时，f（x）0，故第四个

3、图象满足；y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题4. 在中，若，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给

4、的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D6. 已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 参考答案：A7. 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）参考答

5、案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，设g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+1）f（m）+4m+2，则f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故选：A8. 不等式2xx20的解集为()A(，2

6、) B(，0)(2，)C(2，) D(0,2)参考答案：D略9. 若，则a，2ab中最大的数为（ ）Aa B2ab C D无法确定 参考答案：C，,即,；又，（）最大的数为故选：C10. 把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：. 由题意得命题的否定为命题是假命题，命题为真命题，即在R上恒成立当时，不恒成立；当时，则有，解得综上可得实数的取值范围是答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时

7、，12. 已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为 .参考答案：1613. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0），又|AF|=x0+，2（x0）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，点A在双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线上，p=，解得：，由a2+b2=

8、c2，得=，e=故答案为：14. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于参考答案：5.25【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25故答案为：5.

9、25【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目15. 若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4，则球O的体积为 参考答案：288【考点】球的体积和表面积【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高

10、AD=3，D是BC的中点在OBC中，BO=CO=R，BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R在RtABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V=288故答案为：28816. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 .参考答案：17. 已知双曲线=1（a0）的渐近线方程是y=x，则其准线方程为 参考答案：x=根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案解：根据题意，双曲线的方程为=1，其渐近线方程为y=x，又由该双曲线=1

11、的渐近线方程是y=x，则有=，解可得a=3，其中c=5，则其准线方程为x=，故答案为：x=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（）求数列的通项公式；（）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由. 参考答案：（）当时,整理得 -2分又由，得-3分结合q0知，数列是首项为q公比为的等比数列， -5分() 结合（）知，当q=2时

12、，,所以 -6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n2有(cn1cn)2(cn2cn1)(cncn1)，将cn2n3n代入上式，得：2n13n1(2n3n)22n23n2(2n13n1)2n3n(2n13n1)，即 (2)2n(3)3n2(2)2n1(3)3n1(2)2n1(3)3n1，整理得(2)(3)2n3n0，解得=2或=3. -10分故存在实数实数2或3，使使数列是等比数列. -11分（）数列不可能为等比数列. -12分理由如下：设等比数列bn的公比为p，则由题设知pq，则cn=qnb1pn-1为要证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（q2b1p）2q42q2b

13、1pb12p2， .c1c3(qb1)(q3b1p2)q4b12p2b1q(p2q2），.得c1c3c22b1q(p2q22pq)由于pq时，p2q22pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，所以 c1c3c220，即 c22c1c3. 故cn不是等比数列. -16分19. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求

14、出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=020. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验收集的数据如下：零件个数x（个）1234加工时间y（小时）2358（）请根据上表提供的数据，用最小二

15、乘法求出y关于x的线性回归方程；（）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？（参考公式： =， =x）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）分别求出，代入公式计算即可；（）将x=20代入=2x0.5，计算即可【解答】解：（） =2.5， =4.5，（2分）=2，21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=2，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）设动圆P的半

16、径为r，推出|PM|+PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，然后求解方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，求出数量积当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，利用韦达定理转化求解数量积，求出斜率，即可得到直线l的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则|PM|=r，|PN|=r+两式相加，得|PM|+PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为22. 已知数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考