2021-2022学年江苏省徐州市东苑中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省徐州市东苑中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是( )A. a，b都能被2整除 B. a，b都不能被2整除C. a，b不都能被2整除 D. a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是都不能被2整除.2. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为

2、（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的

3、真假是解题的关键.3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略4. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为

4、故选：D【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题5. 的值为( )A0 B C2 D参考答案：B略6. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )A B C D参考答案：C略7. 参考答案：B8. 经过点且与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解

5、答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D10. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm

6、，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_.参考答案：12. 如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 。参考答案：略13. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1x2时，f（x）=0；结论2：当2x4时，f（x）=1；结论3：当4x8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10： 参考答案：当29x210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论【解答

7、】解：结论1：当1x2时，即20 x21，f（x）=11=0；结论2：当2x4时，即21x22，f（x）=21=1；结论3：当4x8时，即22x23，f（x）=31=2，通过规律，不难得到结论10：当29x210时，f（x）=101=9，故答案为：当29x210时，f（x）=914. 已知函数，则f (4) = 参考答案：315. 的展开式中的系数等于8，则实数= .参考答案：216. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：17. 若命题“?x0R，x02+mx0+2m

8、30”为假命题，则实数m的取值范围是参考答案：2，6【考点】特称命题；复合命题的真假【分析】由于命题P：“”为假命题，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题P：“”为假命题，P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，0，即m24（2m3）0，解得2m6实数m的取值范围是2，6故答案为：2，6【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹。参考答案：由可知

9、，-2分即，满足椭圆的定义。-4分令椭圆方程为，则，-8分则轨迹方程为（，-10分故轨迹为椭圆（不含左，右顶点）。-12分19. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式（2）求数列（2an）2n 的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设an的公差为d，由S3=0，S5=5可求得a1=1，d=1，从而可求an的通项公式；（2）令bn=（2an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，利用错位相减法求和可得数列（2an）2n 的前n项和【解答】解：（1）设an的公差为d，则Sn=na1+由已知

10、可得，解得a1=1，d=1故an的通项公式为an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1两式相减得：Tn=21+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2+（1n）?2n+1则Tn=2+（n1）?2n+120. 学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？ 参考答案：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，

11、B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E. 女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E).(1) .甲班的样本方差s2 (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2

12、(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以.21. 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)

13、当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围参考答案：略22. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1有实数解，求实数m的取值范围（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式：（nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）依题意得f（x）maxm，x0，e1，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）x，令，则x（0，1）代入上面不等式得：，从而可得利用叠加法可得结论【解答】（1）解：依题意得f（x）maxm，x0，e1，而函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数，f（x）在0，e1上为增函数，实数m的取值范围为me22（2）解：g（x）=f