2021-2022学年浙江省嘉兴市平湖职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市平湖职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象故选C2. 函数f(x)= 的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(2,3) C(3,4

2、) D(4,5)参考答案：B3. 已知全集，则为（ ）A B C D参考答案：A,是不包括0,2的整数集,所以.综上所述,答案选择A.4. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C5. 已知集合M=1，2，N=2，3，4，若P=MN，则P的子集个数为（）A14B15C16D32参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据并集的定义写出P=MN，再计算P的子集个数【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，则P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16个故答案为：C6. 已知且2，则A的值是 A7 B7 C7

3、D98参考答案：B7. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：甲、乙、丙、丁

4、四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，2101=1023103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲正确的命题是：故选：C8. 已知、，、成等差数列，、成等比数列，则的最小值是()AB C D参考答案：D略9. 函

5、数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：C10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列bn满足bn=an+an+1，则数列bn的前9和T9为（）A20B80C166D180参考答案：D【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列bn的前9和T9【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n1，bn=an+an+1=4n数列bn的前9和T9=4=180故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值等于 参考答案： 解析：12. 两平行直线的距离是 参考答案：13. 已知是函数在内的两个零点，则 参考答案：14. 已知当x0，1时，函数y=(ax?1)2的图像与y=+a的图像有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是_参考答案：15. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有 _人。参考答案：916. 已知f(x)=(x+1)x-1，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .参考答案：(

7、 -1, )17. 函数y=1+2xx2的最大单调递增区间是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）写出函数f（x）=的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=1+1+=（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间

8、为：kZ减区间为：，kZ所以函数f（x）=的增区间：，减区间：kZ19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（）求证：MN平面A1ACC1（）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得MKAC，KNCC1，再由线面平行的判定可得MN平面A1ACC1；（）由已知求得ABC的面积，然后利用求得答案【解答】（）证明：设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK

9、AC，KNCC1，又MKNK=K，平面MNK平面AA1C1C，又MN?平面MNK，MN平面A1ACC1；（）解：CAB=90，AB=2，BC=，AC=，则SABC=1，ABCA1B1C1是直棱柱，高为AA1=2，棱柱ABCA1B1C1的体积为20. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型

10、，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用参考答案：（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从

11、而只能选择函数模型，由试验数据得，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21. 已知函数f（x）=为奇函数（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立

12、问题 【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m1【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）=0，解得a=1；（2）由（1）可得f（x）=1，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1x2，则f（x1）f（x2）=0，函数f（x）=R上的增函数；（3）函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）m恒成立，则需m1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题22. (本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)