2021-2022学年江西省上饶市县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+24参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A286 B306C5612 D6012参考答案：B3. 设为两个平面，

2、为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题参考答案：D若，则或异面，所以错误。同理也错误，所以选D.4. 已知P为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|?|PB|的值为（）A4B5CD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（m，n），则n2=1，即m24n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的模，计算即可得到【解答】解：设P（m，n），则m2=1，即n24m2=4，由双曲线x2=1的渐近线方程为

3、y=2x，则由，解得交点A（，）；由，解得交点B（，）=（，），=（，），则有|PA|?|PB|=故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题5. 的内角的对边分别为,且则 A B CD参考答案：B略6. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所

4、示，则其体积为：VSABCD=?S正方形ABCD?AS=222=故选：A7. 集合则下列关系正确的是 A B C D参考答案：8. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B略9. （5分）（2015?陕西一模）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（） A 3，3 B 3，2 C 2，2 D 2，3参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的

5、几何意义，进行求解即可解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（1，2），则DA的斜率kDA=，由，解得，即B（1，2），则DB的斜率kDB=，则2z2，故的取值范围是2，2，故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法10. (本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围参考答案：解解法一：依题意，问题等价于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，则4a

6、24(2a)0或，解得3a1.解法二：因为f(x)x22ax2(xa)22a2，则当a(，1)时，f(x)在区间1，)上单调递增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1当a(1，)时，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1综上可得3a1.略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则的值为 .参考答案：,因为所以12. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为参考答案：f（2n）（nN*）略13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答

7、案：略14. 边长为2的等边ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为，则三棱锥O-ABC的体积为 参考答案：设球半径为，则，解得设所在平面截球所得的小圆的半径为，则故球心到所在平面的距离为，即为三棱锥的高，所以答案：15. 有如下四个命题：甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为45和44.相关系数，表明两个变量的相关性较弱.若由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行

8、残差分析，相应于数据的残差是指. 以上命题“错误”的序号是 . 参考答案：16. 函数f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为参考答案：2考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 构造函数设g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数解答： 解：设g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为2故答案为：2；点评： 本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象17. 已知函数，若的取值范

9、围为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（）在()的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望参考答案：解：（）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则（）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则（）中大奖的次数可能取的值为0，1，

10、2，3的数学期望为或略19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时， 在R 上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函数单调性，得到，即得解.【详解】（1）因为，所以所当时，在R 上单调递增；当时，令得；令得因此，在单调递减，单调递增.（2）由（1）当时，无极值；当时，在单调递减，单调递增，函数在区间存在极值，则.因此：.（

11、3），即对于任意恒成立，所以令因为m的最大值为1，所以恒成立由于恒成立，因此在单调递增，因此【点睛】本题是函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化，数学运算能力，属于难题.20. 选修4-2：矩阵与变换 设矩阵（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值参考答案：解：（I）当时，的行列式，故所求的逆矩阵.（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则，即又点在曲线上，所以，则，即为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为，比较系数可得，解得，.21. （12分）函数在区间内可导，导函数是减函数，且设，是曲线在点处的切线方程，并设函数

12、（）用、表示m； （）证明：当，；（）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系参考答案：解析：（） 2分 （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即 6分 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为 于是的充要条件是 10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系. 12分（）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 8分 令，于是对任意成立的充要条件是 由 当时当时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即 10分 综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件