2021-2022学年江苏省无锡市江阴南闸中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市江阴南闸中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念

2、，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. （5分）已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D16参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果解答：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B点评：本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题3. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值， 设=min, , (),则的最大值为A4 B2C6 D10参考答

3、案：C略4. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知向量，且，则x的值是（ ）A、-6 B、6 C、 D、参考答案：B6. 函数的零点个数为（ ）A0 B1 C.2 D3参考答案：C为偶函数零点个数为7. 设平面向量，则：A B C10 D-10参考答案：A8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D1

4、5参考答案：C略9. 已知，且，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 函数的大致图象是A. B. C. D. 参考答案：A. 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为 参考答案：4由圆的标准方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|=，由直线PB为圆A的切线，得到ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|=则切线长为412. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足， 则ABC面积的最大值

5、为_参考答案：13. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案：解：由已知圆可化为： 。2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 7分 （2）令 ks5u 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得。 12分略14. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为_参考答案： (0,1 15. 已知a0且a1，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：略17. 函数的最大值为 参考答案：略三、 解答题：

6、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是等边三角形，三点共线，（）求的值；（）求线段的长参考答案：解：（1）是等边三角形， 2分 5分（2）在中， 7分 10分略19. 已知（1）求sin（2） （2）求cos（2+）参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式求出sin（1）直接利用诱导公式求sin（2）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2+）【解答】解：由，得sin，即sin=（1）sin（2）=sin=；（2）cos（2+）=cos=20. （本小题满分14分）已知函数.（）若，求的值；（）若对于恒成

7、立，求实数的取值范围.参考答案：（）当时，2分当时，4分由条件可得，5分即，解得，。 7分（）当时，9分即 .， . 12分，故的取值范围是. 14分21. 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程及AOB面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化为ab24，当且仅当a=6，b=4

8、时取等号SAOB=ab12，l的方程为： +=1，即4x+6y24=022. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，G为BC的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形