2021年温州中学自主招生数学试题(含答案)

1、 5/52021年温州中学自主招生数学试题(含答案) 2010年温州中学自主招生数学试题2010.4 一试 一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分在每小题给出的的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知b a ，则下列结论正确的是 ( ) A 2 2 b a B 3 3 a b C b a 11b a 2用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案 中，白色地面砖的块数是 A 8042 B 8038 C 4024 D 6033 3关于x 的整系数一元二次方程2 0(0)ax bx c a +=中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A 方

2、程没有整数根 B 方程有两个相等的整数根 C 方程有两个不相等的整数根 D 不能判定方程整数根的情况 4如图所示，一个33?的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则x 的值是（ ） .6 .7 .8 .9 5若10010321?+?+=a a a x ，10010654?+?+=a a a y 且736=+y x ，其中正整数i a 满足71i a ，)6,5,4,3,2,1(=i ，则在坐标平面上),(y x 表示不同的点的个数为( ) A 60 B 90 C 110 D 120 6气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此

3、经验下，本市明天降水的概率为（ ） .84% .80% .68% .64% 7设n n M 1723?+=，其中n 为正整数，则下列结论正确的是（ ） A 有且仅有一个n ，使得M 为完全平方数 B 存在多于一个的有限个n ，使得M 为完全平方数 C 存在无数个n ，使得M 为完全平方数 D 不存在n ，使得M 为完全平方数 7 9 x 6 8已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周 所扫过的区域面积为（ ） .4 . 8 . 42+ . 46+ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9若关于x 的方程51122 m x x +=-

4、无解，则_m = 10在Rt ABC 中，C 为直角顶点，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，若AC 、BC 为方程 0262=+-x x 的两根，则AD BD 的值等于 11我们规定x 表示不超过x 的最大整数，如： 2.13-=-，33-=-，2.22=。已知函数x x y ?=，若12x -，则y 的所有可能取值为 . 126，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分53的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为 13如图，已知锐角ABC 的外接圆半径等于2，BAC=? 60，O 、H 分别为ABC 的外心和垂心，连接OH 与BC 的延长线交 于点P ，则OH OP= 14正整

5、数600n ，具有如下性质：从600,2,1 中任取一个数m ，m 能整除n 的概率为100 1 ，则n 的最大值为 2010年温州中学自主招生数学试题2010.4 答题卷 一试 一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题8分）解关于x 的方程1121 1-+=+x x x 16（本小题10分）如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（4，0），以AB 为直径作O，交y轴的正半轴于点C

6、，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，BCE的 平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD 的解析式； (3)若M为直线AC上的一动点，求MBD 周长的最小值. 17（本小题10分）如图，在ABC中，ABAC，L、M、N分别为边BC、AC、AB的中 点，D、E分别为边BC、AB上的点且满足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D关于L 的对称点为P，E关于N的对称点为Q，LM交PQ于点F，求证：AF平分BAC 二试 一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻 两数的和，每个蓝色数等于

7、相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 二、（本题15分）如图，已知C是线段AB的中点，过点A、C的圆O1与过点B、C的圆 O2交于C、D两点，P是圆C1上的弧AD的中点，Q是圆C2上的弧BD的中点. 求证：PQCD 参考答案 一试 一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9 4- ； 10 8 1 ； 11 0，1，4 ； 12 2 ； 13 4 ； 14 578 ； 三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题8分） 解：移项得：12

8、11 1+=-+ x x x 两边平方得： 121 21+=-+x x x x x 即：01121=+ x x x x 得11=-x x 化得012 =-x x 解得251=x 又因为1x ，所以2 5 1+=x 16(本小题10分) 解：（1）由CO 2=AO BO 得)2,0(C 易得抛物线的解析式为)4)(1(2 1 -+-=x x y 即：22 3 212+- =x x y （2）由题意， 45=BCD 所以 902=BCD D BO 得)2 5,23(D 又)0,4(B 得直线BD 的解析式为x y -=4 （3）B 关于直线AC 的对称点即B 关于点C 的对称点B ， 易得B （4

9、,4-）， B D= 2130 所以所的周长的最小值为2 2 52130+ 17(本小题10分) 证明：设BC=a ,AC=b ,AB=c ,2 c b a p += 由题意，BQ=AE=b p -，BP=CD=b p -，从而BQ=BP 所以BQP=BPQ ，又LM/BC ，所以BQP=LFP 从而BPQ=LFP ，故LP=LF 又LP=BP-BL=22b c a b p -=-，所以LF=2b c - 从而FM=LM-LF=- 2 22b b c c AM 所以CAF=MFA 又由LM/BA 可得MFA=FAB 故FAM=FAB ，得证 二试 一、解：是定值0 将所有红数的和记为H ，所有蓝数的和记为L. 对任意三个相连的数c b a ,，都有b c a