点线圆圆位置关系

1、点线圆及圆地点关系点线圆及圆地点关系点线圆及圆地点关系点与圆的地点关系的判断点与圆的地点关系设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr.以下表所示：地点关系图形定义性质及判断点在圆外点在圆的外面dr点P在O的外面.点在圆上点在圆周上dr点P在O的外面.点在圆内点在圆的内部dr点P在O的外面.三角形外接圆的圆心与半径三角形的外接圆经过三角形三个极点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形外心的性质：三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直均分线的交点，它到三角形

2、各极点的距离相等；三角形的外接圆有且只有一个，即关于给定的三角形，其外心是独一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外面.二：直线与圆的地点关系：直线与圆的地点关系设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的地点关系以下表：地点关系图形定义相离直线与圆没有公共点dr相切直线与圆有独一公共点，直线叫做dr圆的切线，独一公共点叫做切点订交直线与圆有两个公共点，直线叫做dr圆的割线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过

3、圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判断距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理法：经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定理及三角形内切圆切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平性质及判断直线l与O相离直线l与O相切直线l与O订交分两条切线的夹角三：圆与圆的地点关系：一：点与圆的地点关系：1.点与圆的地点关系的判断：例题1：【易】一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为_【答案】10或

4、8【解析】当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，因此半径为10当点在圆外时，圆的直径为18-2=16，因此半径为8【易】已知如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=5，AB的中点为点M以点C为圆心，4为半径作C，则点A、B、M分别与C有如何的地点关系若以点C为圆心作C，使A、B、M三点中最罕有一点在C内，且最罕有一点在圆外，求C的半径r的取值范围【答案】在ABC中，C=90，AC=4，BC=5，AB的中点为点MAB=AC2+BC2=16+25=41，CM=1AM=41，22以点C为圆心，4为半径作C，AC=4，则A在圆上，CM=4141，2当最罕有一点在C外时，r5，故C的半径r的取值范

5、围为：41r52测一测1：【易】在ABC中，C90,AC4，AB5,以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答以下问题，并说明原因.当r_时，点A在C上，且点B在C内部当r取值范围_时，点A在C外面，且点B在C的内部能否存在这样的实数，使得点B在C上，且点A在C内部【答案】在RtABC中，C90,AC4，AB5,依据勾股定理得，BCAB2AC252423当r=4时，AC=4=r,点A在C上，BC=3r,点A在C外面，BC=3r,点B在C内部不存在，要使点B在C上，BC=r=3,要使点A在C内部，AC=4r2.三角形外接圆的圆心与半径例题2：【易】已知直角三角形的两条直角边长分别为外接圆的半径为_cm

6、【答案】【解析】直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，3cm和4cm，则这个直角三角形的斜边长为32+42=5cm，它的外接圆半径为52=【易】在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圆的半径_【答案】作ADBC，垂足为D，则O必定在AD上，AD=102-62=8；OA=r，OB2=OD2+BD2，r2=(8-r)2+62，解得r=254测一测1：【易】若ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径_cm【答案】26【解析】ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，AB=AC2+BC2=102+242=26cm二：直线与圆的地点关系直线与圆的地

7、点关系判断：例题3:【易】如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的地点关系是()A.订交B.相切C.相离D.没法确立【答案】C【解析】解：矩形ABCD中，BC=4，圆心到CD的距离为4AB为直径，AB=6，半径是343直线DC与O相离，应选C测一测1：【中】如图，以点O为圆心的两个齐心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆订交，则弦长AB的取值范围是（）A8AB10BAB8C8AB10D8AB10【答案】【解析】当AB与小圆相切时，OCAB，则AB=2AC=225-9=2?48；AB过圆心时最长即为大圆的直径10则弦长AB的取值范围是8AB10切线

8、的性质：例题4：【易】如图，AB是O的直径，点C在AB的延伸线上，CD与O相切于点D若?C18?，则CDA=_【答案】126【解析】连结OD则ODC=90，COD=72；OA=OD，1?ODA?A?COD，2CDA=CDO+ODA=90+36=126【易】如图，点,在O上，直线AC是O的切线，OCB，连结AB交于点.AC与CD相等吗为何若AC=2，AO=5，求OD的长度_.【答案】证明：AC是O切线，OAAC，OAC=90OAB+CAB=90OCOB，COB=90ODB+B=90OA=OBOAB=BCAB=ODBODB=ADCCAB=ADCAC=CD解：在RtOAC中，OC=OA2+AC2=3

9、,OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1测一测1：【易】如图，P是O的直径AB延伸线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A=_【答案】35【解析】PC与O相切于点C，OCCP，P=20，COB=70，OA=OC，A=35测一测2：【易】以以下图，AP为圆O的切线，AO交圆O于点B,若?A40?,则?APB_【答案】25【解析】如图，连结OP，AP为圆O的切线，P为切点，OPA=90，O=90-A=50，OB=OP，OPB=OBP=（180-O）2=65APB=90-OPB=25故答案为253.切线的判断例题5：【中】如图，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.求证：直

10、线CD是O的切线；过点A作直线AB的垂线BD交BD的延伸线于点E，且AB5，BD=2，求线段AE=_【答案】证明：如图，连结ODAB是O的直径，ADB=90，1+2=90；又OB=OD，2=B，而ADC=B，1+ADC=ADO=90，即CDOD又OD是O的半径，直线CD是O的切线；解：在直角ADB中，依据勾股定理知，AEAB，AB=5，BD=2，AD=AB2-BD2=1EAB=90又ADB=90，AEDBAD，AD=BD，即AEBA2，AE5解得，AE=5，即线段AE的长度是522【中】如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为F.求证

11、：DF是O的切线；若?OAE=DE，DF=2，求的半径_.【答案】证明：连结OD，如图，AB=AC，C=B，OD=OB，B=1，C=1，ODAC2=FDO，DFAC，2=90，FDO=90，OD为半径，FD是O的切线；解：AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，AC=AB，3=4?ED=DB而?AE=DE，?DE=DB=AE，B=24，B=60，C=60，OBD为等边三角形，RtCFD中，DF=2，CDF=30，CF=323DF=3，343，CD=2CF=3DB=43，3OB=DB=43，即O的半径为4333【易】如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D

12、，求证：AC与O相切【答案】证明：连结OD，过点O作OEAC于E点，则OEC=90，AB切O于D，ODAB，ODB=90，ODB=OEC又O是BC的中点，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，OE=OD，即OE是O的半径，测一测1：【中】以以下图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DEAC1）求证：DE是圆O的切线；2）若C=30，CD=10cm，求圆O的半径=_【答案】(1)证明：连结OD,D是BC的中点，O为AB的中点，ODAC又DEAC，ODDE，OD为半径，DE是圆O的切线2）解：连结AD；AB是圆O的直径，ADB=90=ADC，ADC是直角三角形C=30，CD=10

13、，AD=1033ODAC，OD=OB，B=30，OAD是等边三角形，103OD=AD=3圆O的半径为103cm3测一测2：【易】如图，已知O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心、OA长为半径的O与BC相切于M，与AB、AD分别订交于E、F求证：CD与O相切若正方形ABCD的边长为1，求O的半径=_【答案】:(1)过O作ONCD于N,连结OM,则OMBC.AC是正方形ABCD的对角线,AC是BCD的均分线.OM=ON,即圆心O到CD的距离等于O的半径,CD与O相切;由(1)易知MOC为等腰直角三角形,OM为半径,OM=MC=1OC2OM2MC2112ACAOOC12ABC是等腰直角三角形12

14、22AB22切线长定理及三角形的内切圆例题6：【易】如图，PA、PB、DE分别切O于知P到O的切线长为8cm，则PDE的周长为（A、B、C，DE分别交）PA、PB于D、E，已【答案】A【解析】解：PA、PB、DE分别切O于A、B、C，PA=PB，DA=DC，EC=EB；CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；PDE的周长为16【易】如图RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆半径r=_【答案】2【解析】解：如图RtABC，C=90，AC=6，BC=8；依据勾股定理AB=AC2+BC2=10;四边形OECF中，OE=OF，OEC=OFC=

15、C=90；四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；1CE=CF=（AC+BC-AB）；21即：r=（6+8-10）=22O1O2测一测1：【易】RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为_【答案】12【解析】解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，ODAC，OEAB，OFBC，AD=AE，BE=BF，ODC=OFC=ACB=90，OD=OF，四边形ODCF是正方形，CD=OD=OF=CF=1，AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，AD+BF=5，ABC的周长是：AC+BC+AB=

16、AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12三、圆与圆的地点关系例题7：【易】图中圆与圆之间不一样样的地点关系有（）各种各种【答案】A【解析】由图形能够看出图中的圆有两个交点和有一个交点的两种地点关系，选A订交和内切故【易】已知O1与O2的半径分别是a、b，且a、b知足a23b0，圆心距O1O25则两圆的地点关系是_.【答案】外切【解析】解：a23b0a-2=0，3-b=0解得：a=2，b=3圆心距52+3=5两圆外切故答案为：外切【易】已知：半径分别为或8cm3cm和5cm的两圆相切，则两圆圆心距d8cmd为（）【答案】C【解析】两圆半径分别为3cm、5cm，两圆圆心距为d，d的取值范

17、围为5cm-3cmd5cm+3cm，即2cmd8cm应选D测一测1：假如半径分别是2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是（）或5cmD.小于1cm或大于5cm【答案】B【解析】解：半径分别为2cm和3cm的两圆外切，两个圆的圆心距d=3+2=5cm家庭作业：1“圆的切线垂直于经过切点的半径”的抗命题是（）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1OAr2，那么点A在（）A、r1内B、r2外C、r1外，r2内D、r1内，r2外3一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）或BcmCcmD5或13cmAcmcmcm4已知PA、PB是eO的切线，A、B是切点，APB7