2022届山东省校级联考高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D75392在一组样本数据

2、，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-3B0C-1D13已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：； ； ； 其中是“椭型直线”的是（ ）ABCD4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD5曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD6下列命题为真命题的个数是（ ），是无理数； 命题“R，”的否定是“xR，13x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。A1B2C3D47已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是ABC3D38已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，

3、则实数的取值范围是（ ）ABCD9体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A踢足球 B打篮球 C打羽毛球 D打乒乓球10已知，则( )ABCD11正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为( )ABCD12已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则

4、下列说法正确的是（ ）A若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线上C对所有的预报变量，的值一定与有误差D若斜率，则变量与正相关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_种.用数字作答14设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_15随机变量，变量，是_16设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成

5、绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若大学本次面试中有，三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组

6、有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.18（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.19（12分）如图，菱形的对角线与相交于点，点分别在，上，交于点.将沿折到的位置，.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.21（12分）设函数f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围22（10分）f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有

7、f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B2、C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.3、C【解析】先确定动点的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的

8、选项.【详解】由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为对于，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”；对于，把代入，整理得，所以是“椭型直线”；对于，把代入，整理得，由，知是“椭型直线”；对于，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”故是“椭型直线”故：C【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.4、A【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几

9、何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.5、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。6、B【解析】由中，比如当时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于中，比如当时，就不成立，所以不正确；对于中，命题“”的否定是“”，所以正确；中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关

10、系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以8、D【解析】根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9、A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有

11、踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【详解】故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.11、C【解析】设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，求得其外接圆的半径，求得的值，进而求得球的半径，即可求解球的表面积，得到答案【详解】如图所示，设正方体的棱长为，则是边长为的正三角形，设其外接圆的半径为，则，即，由，得，所以正方体的外接球的半径为，所以正方体的外接球的表面积为，故选C【点睛】本题

12、主要考查了求得表面积与体积的计算问题，同时考查了组合体及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，利用球的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题12、D【解析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 ， 故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值

13、与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名

14、额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.14、3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.15、40【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.16、 【解析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所

15、以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 45，75，90，30，图见解析.（2）.分布列见解析；.【解析】分析：（1）第四组的人数为60，所以总人数为300，再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；（2）设事件为“甲同学面试成功”，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；由题意可得，即可得出分布列与数学期望.详解：（1）第一、二、三、五组的人数

16、分别是45，75，90，30，（2）设事件为“甲同学面试成功”.则： .由题意得：，.0123.点睛：本题考查了频率分布直方图的性质、相互独立与互斥事件的概率计算公式、超几何分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围【详解】（1），或（2）“”是“”的必要条件，则，解得：，即的取值范围是【点睛】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.1

17、9、（1）见解析（2）【解析】（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可证明；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出坐标，进而求出平面和平面的法向量坐标，根据空间向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出结论.【详解】（1）证明：，.四边形为菱形，.，；又，.（2）解：以为原点，分别以，所在直线轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，.设平面法向量，由得，取，.同理可得面的法向量，设二面角的平面角为，则，.故二面角的正弦值为.【点睛】本题考查空间中点，线，面的位置关系，直线垂直的证明，利用空间向量法求二面角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20、【解析】化已知两

18、圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力21、（1）412ln2（2）【解析】（1）当b12时令由得x2则可判断出当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增故f（x）在1，2的最小值在x2时取得；（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（1，+）有两个不等实根即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围【详解】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+）b12时，由，得x2（x2舍去），当x1，2）时f（x）1，当x（2，2时，f（x）1，所以当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由题意在（1，+）有两个不等实根，即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根，设g（x）2x2+2x+b，则，解之得【点睛】本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想