河南省开封十中2022年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，

2、那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球3若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或14下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.65某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A150B200C300D4006已知，那么“”是“且”的A充分而不必

3、要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( )ABCD以上都不正确8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于9函数的单调递增区间为（ ）ABCD10把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是( )ABCD11已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD12设，则与大小关系为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每

4、小题5分，共20分。13已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_14若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为15定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为_.16若函数在上单调递增，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.18（12分）

5、电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对战斗吧足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为若每次抽取的

6、结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差附：， 19（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积.21（12分）已知定义在区间上的函数，.（）证明：当时，；（）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.22（10分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；

7、求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.2、C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“

8、至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.3、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键4、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B5、C【解析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数【详解】，所以，所以此次数学考试成绩在9

9、0分到105分之间的人数约为故选C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题6、C【解析】先利用取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题7、A【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|

10、B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.8、B【解析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.9、B【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.【详解】令,

11、得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.10、D【解析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高 ，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形 为正三角形又为中点 平面 ， 平面又平面 即为点到的距离又， 本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂

12、直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.11、A【解析】分析：先构造函数，再根据函数单调性解不等式.详解：令，因为，所以因此解集为 ，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12、A【解析】,选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到的最小值.【详解】如图所示，圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，圆的圆心坐标为，半径为，所以

13、的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即.【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把的最小值转化为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14、2【解析】分析：先化z为代数形式，再根据纯虚数概念得a，最后根据复数模的定义求结果.详解：因为z=(a+i)2所以|z|=点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模

14、为a2+b215、【解析】画出奇函数的图像，将题意转化为函数的图象与直线的交点的横坐标的和【详解】由，得，则的零点就是的图象与直线的交点的横坐标.由已知，可画出的图象与直线（如下图），根据的对称性可知：，同理可得，则从而，即与的交点的横坐标.由，解得，即的所有零点之和为.【点睛】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化为两个函数的交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题16、【解析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，.又，在区间上单调递增，.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对

15、这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）向量对应的复数分别为，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论.【详解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【点睛】本题主要考查复

16、数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.18、（1）；（2），.【解析】由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差【详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020100.005)25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055

17、合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：， 因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，XB，从而X的分布列为X0123PEXnp3，DXnp(1p)3.【点睛】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题19、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式

18、方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐

19、标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题21、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时， 在上递减，在上递增（2）当时，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令 当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.当时， 在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.当时，在上单调递减，在上单调递增，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.