2022年黑龙江省哈尔滨市六校数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD2甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚3函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）4某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）ABCD5若曲线在点（0，n）处

3、的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，6若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）ABCD7某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有（ ）A种B种C种D种8已知集合，则（）ABCD9在某次试验中，实数的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（ ）A1.5B1.6C1.7D1.910体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A12种B7种C24种D49种11设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A

4、 B C D12设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_；14已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为_15在复数范围内，方程的根为_.16已知，设，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18（12分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽

5、取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.01

6、00.0012.7063.8416.63510.828，.19（12分）已知函数，且.（）若是偶函数，当时，求时，的表达式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值21（12分）已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围22（10分）已知函数f(x)=x2(x-a)，xR（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）设f(x)是f(x)的导函数，函数g(x)=f(x),f(x)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。2、A【解析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.3、A【解析】求得原函数的导数

8、，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.4、C【解析】根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.5、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点

9、睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.6、C【解析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.7、B【解析】若本中有 本语文和 本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有 语文和 本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有 ，故选B.

10、8、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.9、D【解析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点，属于基础题.10、D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7749(种)11、D【解析】试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，故选D考

11、点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程12、D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别令和，代入求值，然后两式相减计算结果.【详解】当时， 当时，两式相减：，所以：.故答案为：【点睛】本题考查二项展开式求系数和，重点考查赋值法，属于基础题型.14、16.【解析】由题

12、意可知抛物线的焦点，准线为设直线的解析式为直线互相垂直的斜率为与抛物线的方程联立，消去得设点由跟与系数的关系得，同理根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，同理，当且仅当时取等号.故答案为16点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件15、【解析】根据复数范围求根公式求解【详解】因为，所以方程的根为故答案为：【点睛】本题考查复数范

13、围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】对求导，代值计算可得.【详解】， 又，故答案为： 【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)；(2)；(3) ()三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属

14、于简单题.18、 (1)见解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析【解析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，.其分布列为 0123 所以.【点睛】

15、本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）19、 (1)见解析;(2).【解析】分析：根据偶函数性质，当时，求出表达式复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（）是偶函数，所以，又当时，当时， 所以当时，. （）因为在上是减函数， 要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。20、（）（）4【解析】（）首先判断函数是奇函数，再判断在和上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答

16、案.（）先求出表达式，再利用换元法化简函数，求函数的最大值代入不等式解得的最大值.【详解】解：（）因为，所以函数是奇函数，又，所以在和上单调递增又，即，所以，即，解得或，故实数的取值范围为； （），令，又时，在上为增函数，的值域是恒成立，的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、（）f（x）的极小值是（）【解析】（）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，当时，当时，h（x）取得最大值，即a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。22、（）y=x-1（）g【解析】（）求函数的导数，当a=1时，利用点斜式可求曲线y=f(x)在点(1，f （1）)处的切线方程；（）分别讨论a，利用数形结合法，求函数g(x)=f【详解】（）当a=1时，f