2022届陕西省渭南市富平县高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下面是利用数学归纳法证明不等式（，且的部分过程：“，假设当时，故当时，有，因为，故，”，则横线处应该填（）A+，B，C2+，D2，2已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，

2、为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD3用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项4在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 5甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩6函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A B C D7已

3、知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD8若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）ABCD9甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（）A123B1C1D12310函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD11 “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）ABCD二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分。13若方程有实数解，则的取值范围是_.14若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为_15设随机变量的概率分布列如下图，则_123416将极坐标方程化为直角坐标方程得_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(18（12分）在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.（）求椭圆的方程； （）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边

5、形，求四边形的面积.19（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间-2，2上是单调函数？20（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.21（12分）某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差81013129就诊人数（个）1825282617该兴趣小组确定的研究方

6、案是：先从这5组数据中选取一组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的一组数据进行检验（1）若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为时，因感冒而就诊的人数约为多少？参考公式：, .22（10分）已知：已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线的斜率为6，求实数a；（）若a=1，求f（x）的极值；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由归纳假设，推得的结论，结合放缩法，便可以得出结论【详解】假设当时，故当时，+，因为，故选A【点睛】本题主要考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，意在考查学生的逻辑推理能力2、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”

8、左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.4、D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.5、D

9、【解析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.6、D【解析】由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.7、B【解析】先构造函数，求导得到在R上单

10、调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.8、C【解析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】设立方体为以2为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。【详解】设立方体为以2为边长的正方体，则 ，所以【点睛】设立方体为以2为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。10、D【解析】根据图

11、像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.11、C【解析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题12、D【解析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说

12、法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体中，取平面为平面，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体中，取平面为，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.二、填空题：本题

13、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】关于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围【详解】解：关于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）2，2，故有2c2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题14、120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为，令，求出a，再求出展开式中x的一次项及项即可.详解：的展开式中，各项系数的和为，令，的展开式中的系数为，的系数为，展开式中的常数项为.故答案为：120.点睛：求二项展开式中的特定项，一般

14、是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可15、【解析】依题意可知，根据分布列计算可得；【详解】解：依题意可得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与和概率公式的应用，属于基础题.16、【解析】在曲线极坐标方程两边同时乘以，由可将曲线的极坐标方程化为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，故答案为：.【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出

15、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【详解】（1）所以当m0时，f(x)=0 x=1，所以增区间(0,1)当0m1当m=1时，f(x)0，所以增区间当m1时，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因为g(x)=f(x)-3m所以g因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，从而g【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能

16、力，属难题.18、（）；（）.【解析】（）由已知可求出，问题得解；（）设，的方程为，联立方程组，得，所以，由已知得，代入坐标运算得，由弦长公式可求出，且到直线的距离，再由即可求解，最后还要考虑斜率不存在的情况.【详解】解：（）由得，由椭圆定义知，椭圆的标准方程为.（）当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，消去，化简为：，设，由韦达定理得，由得；四边形为平行四边形得，代入椭圆方程化简得：适合；原点到直线的距离，；当直线的斜率不存在时，由题意得直线必过长半轴的中点，不妨设其方程为，算出.综上所述，平行四边形的面积.【点睛】本题考查了椭圆的方程和直线与椭圆位置关系的综合应用，将平行四边形转化为

17、向量坐标运算，实现形到数的转化，是本题的核心思想，属于难题.19、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【解析】(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是-1,4可设函数为y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函数的解析式；(3)先化简函数gx=-x2-2x+3-kx=-【详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）顶点是（-1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在图象上a=-1函数为y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3

18、图象开口向下，对称轴为x当-k+22-2，即k2时，当-k+222，即k-6时，综上所述k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【点睛】本题主要考查二次函数的零点、二次函数的解析式、二次函数的单调性，属于中档题. 二次函数的单调性问题，主要依据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置进行分析讨论求解20、【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力21、（1）；（2）理想，13人.【解析】（1）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算时的值，判断线性回归方程是理想的；再计算时的值，即可预测昼夜温差为时因感冒而就诊的人数【详解】解：（1）由题意计算，；由公式求得：，；关于的线性回归方程为；（2）当时，且；该小组所得线性回归方程是理想的；当时，即预测昼夜温差为时，因感冒而就诊的人数约为13人【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题22、 (1)-2； (2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（