2022年黑龙江齐齐哈尔市第八中学高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A3B=3C3D0 32利用数学归纳法证明不等式的过程，

2、由到时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项3若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（ ）.AB4CD24在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5与复数相等的复数是（ ）ABCD6设集合，则ABCD7从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD8已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD9某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支

3、出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD10已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为（ ）ABCD11曲线在点处的切线方程是( )ABCD12在中，BC边上的高等于,则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的取值范围是_.14设，.已知矩阵，其中，那么B=_.15抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为_16若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点

4、，且，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18（12分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小. 19（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若，且对任意的，都有，求的取值范围.20（12分）已知抛物线：上一点到其准线的距离为1（1）求抛物线的方程；（1）如图，为抛物线上三个点，若四边形为菱形，求四边形的面积21（12分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a

5、1=1.若a1（I）求an及S（）设bn=1an+12-122（10分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题2、D【解析】分别计算和时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】时，不等式左边：共有时，：共有增加了故答案选

6、D【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.3、B【解析】分别画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，则，即转化为求，设函数的切点为，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到，令，求出令即可得解；【详解】解：分别画出和的图象，依题意存在实数，使不等式对一切正数都成立，要求参数的最小值，临界条件即为直线：恰为函数和的公切线，设函数上的切点，所以，所以切线方程为，整理得，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理得，所以，整理得，即，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故，显然，故当

7、时取得最小值，即实数的最小值为4，故选：B【点睛】本题考查利用导数分析恒成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题4、A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.5、C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求

8、得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.6、A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图7、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限

9、的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.9、D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.10、C【解析】根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率

10、为,所以有,而,所以,因此有.故选：C【点睛】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.11、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题12、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】可设所求cossin=x，与已知的等式sinco

11、s=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2sin2=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范围【详解】设x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案为：，【点睛】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式本题的突破点就是根据值域列不等式14、【解析】根据条件列方程组，解得结果.【详解】由定义得，所以故答案为：【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】分析：根据题意，设的坐标为 ，求出抛物线的准线

12、方程，由抛物线的定义可得M到准线的距离也为1，则有 ，解可得 的值，将的坐标代入抛物线的方程，计算可得的值，即可得答案详解：根据题意，设的坐标为抛物线y=4x2，其标准方程为，其准线方程为 若到焦点的距离为，到准线的距离也为1，则有解可得 又由在抛物线上，则 解可得 故答案为点睛：本题考查抛物线的性质以及标准方程，关键是掌握抛物线的定义16、【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问

13、题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在直线：满足要求.【解析】（1）由条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由为的垂心可知，利用韦达定理表示此条件即可得到结果.【详解】解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.则、由，即，又，解得，椭圆的方程为（2）为的垂心，又，设直线：，将直线方程代入，得，且又，即由韦达定理得：解之得：或（舍去）存在直线：使为的垂心.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，

14、考查了推理能力与计算能力，属于难题18、（1）2;（2）【解析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为1三棱柱ABCA1B1C1的体积：VSABCAA1 2（2）连结AM，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为1，M是BC中点，AA1底面ABC，AM，A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tanA1MA，直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan【点睛

15、】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19、（）见解析；（）【解析】（）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.【详解】（）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，在上单调递增.（ii）当时，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）当时，由（）知在上单调递增

16、，在上单调递减.当，即时，在上单调递减，解得.当，即时，在上单调递增，解得.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.则，即.令，易得，所以在上单调递增.又，对任意的，都有.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用点在抛物线上和焦半径公式列出关于 的方程组求解即可 （1）设出A,C点的坐标及直线AC,利用设而不求和韦达定理求出AC中点的坐标，然后求出B点的坐标，利用B在抛物线上以及直线BD和直线AC的斜率互为负倒数列出方程组求出B点坐标，然后求出AC的

17、长度，即可求出面积【详解】（1）由已知可得，消去得：，抛物线的方程为（1）设，菱形的中心当轴，则在原点，菱形的面积，解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为消去得：，为的中点，点在抛物线上，且直线的斜率为解得：，综上，或解法二：设，直线的斜率为，直线的斜率为，可以设直线：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，计算量较大，考查计算能力，属于难题21、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）设等差数列an的公差为d，根据题中条件列方程组求出a1和d的值，于此可得出an（）将bn的通项表示为bn=141n【详解】（）由题意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因为bn所以Tn【点睛】本题考查等差数列通项和求和公式，考查裂项求和法，在求解等差数列的问题时，一般都是通过建立首项与公差的方程组，求解这两个基本量来解决等差数列的相关问题，考查计算能力，属于中等题。22、（）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（）【解析】（）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，情况下导数的正负，由此得到答案；（）结合（）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的最值，从而得到实数的值。【详解】（）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，