2022届海南省三亚华侨学校数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD2某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一

2、节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD3已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD4设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3005设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD6已知数列满足，则（ ）A-1B0C1D27将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD8已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0

3、，2，3D0，1，2，39若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D202010数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD12若函数在上是单调函数，则a的取值范围是ABCD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4、13函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有_个极大值点。14已数列，令为，中的最大值2，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是_15如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为_海里16函数 的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（12分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.18（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的历史成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”（）求实数的值及样本容量；（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与

6、性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.19（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天

7、销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？20（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点 （1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小21（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程22（10分）（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间； （）当时，求在区间上的最小值。参考答案一、选择题：

8、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选A【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得

9、出与的大小关系2、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.3、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。4、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.

10、【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.5、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题6、A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列

11、的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.7、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.8、A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1

12、，2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9、A【解析】通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.10、A【解析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，或， ，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键11、B【解析】通过题意先求出函数的零点，根

13、据计算出函数的零点范围，继而求出实数的取值范围【详解】令，当时，或，当时，解得，若存在为 “度零点函数”，不妨令由题意可得：或即或设，当时，是减函数当时，是增函数，当时，由题意满足存在性实数的取值范围为故选【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。12、B【解析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所

14、以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，则单调递增；当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以，当

15、或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.14、1044【解析】根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可【详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，

16、6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，则有24种，综上，所有首项的和为故答案为1044【点睛】本题主要考查了排列组合，考查了新定义问题，属于难题15、【解析】分

17、析：根据已知条件，分别在和中计算，在用余弦定理计算.详解：连接，由题可知，则在中，由正弦定理 得为等腰直角三角形，则在中，由余弦定理得故答案为.点睛：解三角形的应用问题，先将实际问题抽象成三角形问题，再合理选择三角形以及正、余弦定理进行计算.16、1【解析】先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函

18、数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（）函数的定义域为，当时，令，即，解得，令，即，解得，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（），由得，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有两个不同的零点，只需，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归

19、与转化思想，属于中等题。18、（），；（）；（）详见解析.【解析】（）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得（）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有名，记历史成绩优秀的名学生为，历史成绩良好的名学生为，从这名学生中随机抽取名，有，共10种情况，其中这名学生的历史成绩均优秀的有，共种情况，所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为（

20、）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关【点睛】本题属于常规概率统计问题，属于每年必考题型，主要涉及知识点有：频率分布直方图：频率分布直方图中每个小矩形的面积为相应区间的频率，所以小正方形的面积之和为1；分层抽样：按比例；系统抽样：等距离；列联表：会列列联表，即判断两者是否有关联19、（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为

21、200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，

22、并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20、（1）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为（为钝角），则cos=-|cos所以二面角E-AC-