浙江省金华市2022年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）A频率B平均数C

2、独立性检验D方差2甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )ABCD3如果直线与直线平行，则的值为（ ）ABCD4已知椭圆的左焦点为ABCD5若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ ）A10B20C30D406某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

3、，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A150B200C300D4007生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD8欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）ABCD9已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD10已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（ ）AB或CD或11在中，若，则ABCD12下列命题为真命题的个数是

4、（ ），是无理数； 命题“R，”的否定是“xR，13x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 14在平面直角坐标系xOy中，曲线y=mx+1(m0)在x=1处的切线为l，则以点(2,-1)为圆心且与直线l15命题“，”的否定是_.16设抛物线的准线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值18（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直

5、的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.19（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.20（12分）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较

6、与的大小；（3）求证：（，）21（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明：.22（10分）直三棱柱中，F为棱的中点.（1）求证：；（2）点M在线段上运动，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，错；平均数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、

7、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.2、A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.3、B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B考点：直线的一般式方程与直线的平行关

8、系4、B【解析】代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质5、B【解析】分析：由题意可知数列是等差数列，由等差数列的性质得 ，得详解：数列为调和数列 为等差数列， 由等差数列的求和公式得， 由等差数列的性质 故选B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6、C【解析】求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数【详解】，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为故选C【点睛

9、】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题7、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】，.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出

10、z.9、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。10、B【解析】根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出， 的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【详解】解：根据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或 则或，联立、可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.11、A【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.12、B【解析】由中，比如当

11、时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于中，比如当时，就不成立，所以不正确；对于中，命题“”的否定是“”，所以正确；中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、57【解析】试题分析：单调增区间为减区间为，最大值为考点

12、：函数导数与最值14、(x-2)【解析】由题意先求出切线为l的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线l相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为y=mx+1，所以当x=1时，y=m2，y=-m则l的方程为y-m2=-所以直线l恒过定点A(3,0).又直线l与以点C(2,-1)为圆心的圆相切，则圆的半径r等于圆心C到直线l的距离d，又当ACl时，d最大，所以rmax故所求圆的标准方程为(x-2)2【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力15、，【解析】原命题为特称命题，其否定为

13、全称命题.【详解】“，”的否定是，故答案为：，【点睛】本题考查对特称命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可16、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2

14、）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：，平面平面,两平面的交线为 平面，为中点，梯形中与相交 底面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值为点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为

15、向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、（1）证明见解析，是“鳖臑”，四个直角分别为，；（2）【解析】（1）先证明面，可得，然后结合即可证明面，然后再证明面，即可得出四面体的四个面都是直角三角形（2）如图所示建立空间直角坐标系，是面的一个法向量，然后利用算出即可.【详解】（1）由面，面得，又，从而面，因为面所以由得面由面，面得，又，从而面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是“鳖臑”，四个直角分别为，（2）如图所示建立空间直角坐标系，由面可知，是面的一个法向量，设直线与面所成角为，即直线与平面所成角的正切值为【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角常用的方法.1

16、9、（1）（2）见解析【解析】（1）由独立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值为0,1,2,3，分别计算概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，抽到红球是偶数的概率为，抽到黑球是偶数的概率为因为两次抽取是相互独立事件，所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率为（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2,3故的分布列为0123故的数学期望为【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列以及数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力.20、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间

17、，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（），定义域，递减，递增（），（也可使用韦达定理）设，当时，当时，在上递减，即恒成立综上述（）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用21、 (1)见解析(2)见解析【解析】求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转