2022年河南省扶沟县高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明 过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）ABCD2若集合,则实数的取值范围是

2、()ABCD3在中，已知，则的最大值为（ ）ABCD4生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6双曲线x2A23B2C3D7若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD8、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD9已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（ ）ABCD1

3、0已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判断其正负相关关系D不存在线性相关关系11已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)12将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A543B425C393D275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13_14已知命题，则为_.15函数，的最大值是_16已知双曲线的两条渐近线分

4、别与抛物线的准线交于A，B两点O为坐标原点若OAB的面积为2，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)18（12分）已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围19（12分）（1）已知，求复数；（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数20（12分）的展开式一共有

5、13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项21（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.22（10分）已知函数.（1）计算的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】故选2、D【解析】本题需要考虑两种情况，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数的取值范围。【详解】设当时，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，即所以，解得。【点睛

6、】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论。3、C【解析】由题知，先设，再利用余弦定理和已知条件求得和的关系，设代入，利用求出的范围，便得出的最大值.【详解】由题意，设的三边分别为，由余弦定理得：，因为，所以，即，设，则，代入上式得：，所以.当时， 符合题意，所以的最大值为，即的最大值为.故选:C.【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解.4、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3

7、只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错5、D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知

8、识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.6、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线7、B【解析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得： ，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。8、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛

9、：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9、A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为，所以底面中心到底面顶点的距离都是；由此知顶点到底面的距离是；此正四面体的体积是.所以：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.10、B【解析】根据变量x，y

10、的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目11、C【解析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-10,1【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合

11、的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。12、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案第二种先分组再排列，问题得以解决详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 1故选：C点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注

12、意顺序，避免计数的重复或遗漏二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据积分运算法则求，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解【详解】解：，由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题14、，【解析】根据特称命题“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”求解【详解】命题，为特称命题故为，故答案为，【点睛】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的

13、否定方法“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，是解答本题的关键15、【解析】求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数时：函数单调递减故答案为【点睛】本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.16、【解析】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画

14、出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.（2）本场比赛的局数为有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件， 则，所以，前三局比赛甲队领先的概率为（2）甲队胜三局或乙胜三局，甲队或乙队前三局胜局，第 局获胜甲队或乙队前四局胜局，第局获胜的分部列为：数学期望为【点睛】

15、本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（1）；（2）【解析】（1）计算，以及根据函数在某点处导数的几何意义，可得切线斜率，然后根据点斜式，可得结果.（2）利用导数，采用分类讨论的方法，以及判断函数的单调性，利用函数的最大值，可得结果.【详解】（1）当时，所以，则又， 所求切线方程为，即（2）当时，在恒成立，当时，由，得：由，得，函数在上递增，在上递减，要使恒成立，只需满足即可，解得若，由，得； 由，得，函数在单调递增，在单调递减，要使恒成立，只需满足即可，解得综上可得，的取值范围为【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对进行分类讨论，判断函

16、数的单调性，属中档题.19、（1）；（2）或或.【解析】（1）设复数，根据复数的运算法则和复数相等得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数；（2）设复数，根据为纯虚数和列出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出复数.【详解】（1）设复数，由，得，根据复数相等得，解得，因此，；（2）设复数，则，由题意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【点睛】本题考查复数的求解，常将复数设为一般形式，根据复数的相关运算列举出方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）7920【解析】先由的展开式一共有13项得，则直接可得（1）的结果，（2）根据展开式的通项，令，即可求出常数项.【详解】解：由的展开式一共有13项得，（1）由得展开式中二项式系数之和为；（2）由得展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理及其应用，其中的展开式通项的熟练运用是关键，是基础题.21、（1）（2）【解析】（1）由定义域为，只需求解的最小值，即可得实数的取值范围；（2）根据（1）求得实数的值，利用基本不等式即可求解最小值【详解】（1）函数的定义域为.对任意的恒成立，令，则，结合的图像易知的最小值为，所以实数的取值范围.（2）由（1）得，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和