内蒙古包头市北方重工集团三中2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做

2、热身运动有关B在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关2若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（ ）A1：1B2：1C3：1D4：13如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.4已知集合，则()ABCD5在等差数列中，若，则（ ）AB1CD6如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A4B3CD7函数的最小

3、正周期为（ ）ABCD8一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,69小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）ABCD10某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘

4、坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD11在等差数列中，则（ ）A45B75C180D36012若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为 14已知的展开式中项的系数是-35，则_.15复数满足，则的最小值是_16已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为1.3x1，则m_.x1234y0.11.8m4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角A，

5、B，C所对的边分别为a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值18（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：1

6、9（12分）如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求 与平面所成角的大小。20（12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据： 年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们

7、良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为，求的分布列和数学期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：21（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期

8、望.22（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。【点睛】本题考查独立性检验，根据临界值表找出犯错误的

9、概率是解这类问题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。2、B【解析】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.3、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。4、D【解析】，所以，故选B5、C【解析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本

10、题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题6、A【解析】由条件可得，【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是所以，所以4故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.7、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题8、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：

11、分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个9、D【解析】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【详解】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是 故选D。【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。10、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到

12、达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.11、C【解析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.12、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，

13、子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填考点：导数的几何意义14、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质15、【解析】点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点

14、即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径故答案为：【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题16、3.1.【解析】分析：利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解.详解：由题意得 (1234)2.5，代入线性回归方程得1.32.512.25，2.25 (0.11.8m4)，解得m3.1.故答案为：3.1.点睛：本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求

15、sin（B）0，结合范围B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（CB）的值【详解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18、（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布列见解析，期望为【解析】分析：（1）

16、根据公式计算的观测值k，再根据表格即可得出结论；（2）的所有可能取值为，分别求出相对应的概率即可.详解：（1），没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，的分布列为：.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联19、 (1) (2) 【解析】（1）推导出PAAB，PAAD以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间

17、直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角 令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20、（1）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（2）见解析，数学期望1【解析】（1）题设数据代入即得解.（2

18、）服从超几何分布，利用概率公式可得解.【详解】解：（1）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系 （2）根据题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人. 可取0，1，2，3 的分布列为0123的数学期望【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.21、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.因为跑步千米数