2022年甘肃省徽县三中高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A4B1CD22已知，集合，集合，则从M

2、到N的函数个数是（）A6561B3363C2187D2103已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D4定积分（ ）ABCD5设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则6利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项7若函数为偶函数，则（ ）A-1B1C-1或1D08,若,则的值等于（）ABCD9已知向量|=，且,则（ ）ABCD10若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD11设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A12B12iC12如果随机变量，则等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.

3、0456D0.0215二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数对应复平面上的点，复数满足，则复数的共轭复数为_.14在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含的项为_15若，则_16一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0y20）在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数. （1）求；（2）求函数的图像上的点P（1,1）处的切线方程.18（12分）已知函数（为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的

4、取值范围19（12分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.20（12分）随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互联网普及率（网民人数/人口总数）

5、100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）100%）（）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）21（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率22（10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为

6、直径的圆与轴相切时，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题2、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41即可得集合有7个元素，利用函数定义可得从M到N的函数个数【

7、详解】解：由，可得，共7个元素，则从M到N的函数个数是故选：C【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，及函数定义，属于中档题3、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相消法求和；2等比数列求和；4、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，

8、属于基础题，注意运算准确.5、A【解析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.6、D【解析】分别计算和时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】时，不等式左边：共有时，：共有增加了故答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.7、C【解析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1m2x2）0对恒成立，从而得到x2+1m2x21，求出m

9、1即可【详解】若函数f（x）为偶函数，f（x）f（x），即；得对恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故选C【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题8、D【解析】试题分析：考点：函数求导数9、C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题10、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题11、A【解析

10、】由z=1+i，得z+1z=1+i+12、B【解析】根据正态分布列的对称性可得：，进而得出【详解】1故选：【点睛】本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先计算复数的模，再计算复数，最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.14、【解析】求出二项式展开式的通项，得出展开式前三项的系数，由前三项的系数依次成等差数列求出的值，然后利用的指数为，求出参数的值，并代入通项可得出所求项.【详解】二项式展开式的通项为，由

11、题意知，、成等差数列，即，整理得，解得，令，解得.因此，展开式中含的项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项式中指定项的求解，同时也考查了利用项的系数关系求指数的值，解题的关键就是利用展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值【详解】令，可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题16、0r1【解析】设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（yy0）2=2y+（yy0）2=y2+2（1y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴

12、在纵轴左边，所以1y00所以0y01所以0r1故答案为0r1点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.试题解析：（）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即考点：1、求导公式；2、导数的几何意义【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上

13、也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件本题放在解答题的位置，难度不大，是得分的主要题型.18、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当时，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，由题意，在上恒成立即在上恒成立，当时，不等式成立；当时，令，求得，分类讨论即可求解详解：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明

14、或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时，单增； 当时，只须恒成立 此时，即单减 综上所述，点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用19、 () 3536X的分布列为；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求

15、出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知X=2,3,4，分别求出P(X=2)、【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为P1乙未能通过体能测试的概率为P2甲乙至少有一人通过体能测试的概率为P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列为X234P111EX=2【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20、（）；（）分布列见解析，；（）【解析】（）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份，由概率公式计算即可；（）由表格得出的可能取值

16、，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；（）观察两组数据，可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数，则网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出.【详解】解：（）设事件：“从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为，共6个 则. （）网民人数超过6亿的年份有共六年，其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.所以， ， .随机变量的分布列为 . （）.【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，离散型随机变量的分布列，数学期望等，属于中档题.21、（1）分布列（见解析），E=1.

17、5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.22、（1）；（2）或【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的