2022年广西桂林市阳朔中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的大小关系为（ ）ABCD2将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）ABCD3某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位: oC)之间的关系,随机选取了

2、4天的用电量与当天气温,x（单位：oC171410-1y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程: y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时4若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A若则B若 则C若，则D若，则5在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ）A180种B150种C96种D114种6下列命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说

3、明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b37设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A0BCD18已知数列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036项；存在常数M，使得SnM恒成立；其中正确的序号是（ ）ABCD9设，则下列正确的是ABCD10函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD11已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）.A-1BCD12对变量进行回归分

4、析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（ ）A BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知下列命题：若，则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：其中为真命题的是_（填序号）14设抛物线的准线方程为_.15太极图被称为“中华第图”，从孔庙大成殿梁柱至白外五观的标识物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图

5、案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任点，则的最大值为_.16设函数,，则函数的递减区间是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，底面点是的中点()证明：；()若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值18（12分）我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为，某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设

6、表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.19（12分）从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率20（12分）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围21（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.22（10分）2019年

7、春节档有多部优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级分数02021404160618081100人数5212675 (1)根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

8、，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较2、B【解析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.3、B【解析】计算出x和y的值，将点x,y的坐标代入回归直线方程，得出a的值，再将x=12代入可得出【详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y，则-210+a回归直线方程为y=-2x+60，当x=12时，y=-212+60=36（千

9、瓦【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,4、C【解析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位

10、置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.5、D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.6、D【解析】根据相关系数

11、、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.7、B【解析】三个数，的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设，都小于，则，中至少有一个数不小于故选B.8、B【解析】找出数列an的规律：分母为2k

12、的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，且使得第k12对于命题，210-1210位于数阵第21对于命题，数阵中第k行各项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k+时，Tk+，因此，不存在正数M，使得对于命题，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且101320191019的项an位于第11则有T10+1由于6463=4032，6465=4160，则636440961019的最小正

13、整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。9、B【解析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从

14、而确定所属的单调区间.10、A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】先根据的单调性确定出最小值从而确定出的值，再由不等式即可得到的范围，根据二次函数零点的分布求解出的取值范围.【详解】因为，所以当 时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以，又因为，所以，因为对应的，且有零点，（1）当时，或，所以，所以，所以，（2）当时，或，此时

15、，所以，综上可知：，所以.故选：A.【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析.12、A【解析】根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高即可得到答案【详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高故选：【点睛】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题二、填空

16、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】逐一分析所给的各个说法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，当时，由不成立。若，则“”是“”成立的充分不必要条件； 故正确；若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1，则ABF2的周长为4a=20，故不正确；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故正确；若命题p:xR,x2+x+10，则p:xR,x2+x+10，故错误。故答案为：。14、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的

17、方法，属于基础题.15、3【解析】根据题目可知，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值，根据相切关系求出切点，代入，即可求解出答案。【详解】由题意知，与相切时，切点在上方时取得最大值，如图;此时，且，解得所以的最大值为3，故答案为3。【点睛】本题主要考查了线性规划中求目标函数的最值问题，形如题目中所示的目标函数常化归为求纵截距范围或极值问题。16、【解析】,如图所示，其递减区间是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析（）【解析】（I）根据已知条件得到，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小

18、计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（）证明：因为平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，点是的中点，所以因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以（）解：如图所示，过作于，连接，因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是过作于，则平面，即在平面上的射影是，所以与平面所成的角是由题意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以过作于，连接，由三垂线定理，得，所以为二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值为【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面角的应用，考查

19、面面角的求法，属于中档题.18、（1）（2）见解析，【解析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，可得，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出（2）的可能取值为0，1，2，3，4，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望【详解】解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为： 01234

20、所以【点睛】本题考查了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、 (1)见解析；（2）.【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随

21、机变量的数学期望.（）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据垂直平分线的性质可得的轨迹是以为焦点的椭圆，且，可得，的轨迹的方程为；（2）与以为直径的圆相切，则到的距离：，即， 由，消去，得，由平面向量数量积公式可得，由三角形面积公式可得，换元后，利用单调性可得结果.详解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，M的轨迹C的方程为 （2）与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到的距离：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直线与椭圆交于两个不同点，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20