名校学术联盟2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是( )ABCD2已知随机变量，若，则（ ）A0.1B0.2C0.

2、32D0.363设，则（ ）ABCD4若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A1BCD5（ ）A0BC1D26已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）AB或CD或7推理“圆内接四边形的对角和为；等腰梯形是圆内接四边形；”中的小前提是（）ABCD和8已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对9已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD10若函数存在单调递增区间，则实数的值可以为（ ）ABCD1

3、11+x-x210A10B30C45D21012已知函数f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已数列，令为，中的最大值2，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是_14_.15若是函数的极值点，则的极小值为_.16如图，已知正三棱锥，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤。17（12分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级为合格等级，等级为优良等级，能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水千克清洗该蔬菜千克后，该蔬菜上残留的农药微克的统计表，若用解析式作为与的回归方程，求出与的回归方程.（结果精确到）（参考数据：，.）18（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样

5、本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望19（12分）如图，点,分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，. (1)求椭圆的离心率; (2)若当点与重合

6、时，点到椭圆的右准线的距离为上. 求椭圆的方程; 求面积的最大值.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.21（12分）已知函数（）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）若且，求22（10分）被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该

7、方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解2、A【解析】由求出，进

8、而，由此求出.【详解】解：因为，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.3、A【解析】根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.4、A【解析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积

9、，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.5、C【解析】根据定积分的意义和性质，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.6、B【解析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的

10、值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.7、B【解析】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论【详解】由演绎推理三段论可知, 是大前提；是小前提；是结论，故选B【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式8、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考

11、查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。10、D【解析】根据题意可知有解,再根据二次函数的性质分析即可.【详解】由题, 若函数存在单调递增区间,则有解.当时显然有解.当时,解得.因为四个选项中仅.故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数

12、单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解,利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题.11、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k12、A【解析】令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=故g(x)在-,1上单调递增，在1,+上单调递减，且x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a

13、有三个不同的零点x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1044【解析】根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可【详解】依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数

14、列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，则有24种，综上，所有首项的和为故答案为1044【点睛】本题主要考查了排列

15、组合，考查了新定义问题，属于难题14、【解析】将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【详解】为奇函数 表示半径为3的半圆面积：为故答案为：【点睛】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.15、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题16、【解析】考查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角

16、，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于点，平面，平面，则，又，平面，平面，此时，直线与所成的角取得最大值由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉

17、异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）【解析】（1）根所给数据，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（2）根据所给数据求得和，即可求得其直线回归方程.【详解】（1）的观测值，所以有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”.（2），可得.【点睛】本题考查独立性检验中的计算和求回归直线方程，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、 (1)0.45；(2) 的分布列见解析；数学期望为0.9【解析】（1）用减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使

18、用的人数，进而求得所求概率.（2）的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.【详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有人，仅使用乙种支付方式的学生有人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为.（2）的所有可能值为0,1,2.记事件为“从样本仅使用甲种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”，事件为“从样本仅使用乙种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”由题

19、设知，事件A，B相互独立，且所以所以的分布列为0120.30.50.2故的数学期望【点睛】本小题主要考查频率的计算，考查相互独立事件概率计算，考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先求当直线轴时，再根据条件得，最后由解得离心率，（2）设直线为，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考虑特殊情形下三角形面积的值.详解：解：（1）在中，令可得，所以所以当直线轴时，又，所以所以，所以（2） 因为，所以，椭圆方程为当点与点重合时，点坐标为又，所以此时直线为由得又，所以所以椭圆方程为 设直线为由得即，恒成立设，

20、则 ， 所以令，则且 ，易知函数在上单调递增所以当时，即的面积的最大值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.20、（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，由得.在上即（为参数），消去参数得.曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.当时，的