厦门市重点中学2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD2已知，则（ ）A36B40C45D523设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD4若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是 （ ）A除两点外的圆B除两点外的椭圆C除两点外的双曲线D除两点外的抛物线5已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）0，f（0）3，则f（2022）等于（）A6B3C0D36不等式的解集为（ ）ABCD72019年6月7日，是我

3、国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）ABCD8为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率

4、相等，所以必定平行9若复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知函数f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且仅有两个整数使得f（x）0，则实数m的取值范围是（）A（，2B，）C，）D1，）11我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A300种B150种C120种D90种12设z=i(2+i)，则=A1+2iB1+2iC12iD12i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_14参数方程（为参数，且）化为普通方程是_；

5、15若离散型随机变量的分布列如下，则=_.0116函数f（x）ax3bx2cxd的部分数值如下表：x321012345f（x）802404001660144则函数ylgf（x）的定义域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距离的最大值.18（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.19（12分）已知函数.（I）若，求实数的值；（）判断的

6、奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.20（12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标21（12分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin.C2的参数方程为（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C22（10分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统

7、计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列联表（不用写计算过程）；（）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据凸边形内对角线最多有个交点

8、的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有 个交点，又 ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.2、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式

9、，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型4、D【解析】根据题意可分别表示出动点与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得和的关系式，对的范围进行分类讨论，分别讨论且和时，可推断出点的轨迹.【详解】因为动点与两定点，的连线的斜率之积为常数 ，所以，整理得，当时，方程的轨迹为双曲线；当时，且方程的轨迹为椭圆；当时，点的轨迹为圆，抛物线的标准方程中，或的指数必有一个是1 ,故点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有

10、:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题就是利用方法求动点的轨迹方程的.5、B【解析】分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、D【解析】利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【详解】不等式，转

11、化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.7、B【解析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.8、A【解析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点

12、，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。9、C【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论详解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，对应的点的坐标为（1，8），位于第三象限，故选C点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题10、B【解析】设，利用导数研究其单调

13、性，作出图象，再由恒过定点，数形结合得到答案【详解】设，则，单调递减，单调递增，取最小值，直线过定点，而，要使有且仅有两个整数使得，则，即实数的取值范围为.故选B项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.11、B【解析】分析：根据题意，先选后排.先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.详解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2； 分成1，1，3三组的方法有 分成1，2，2三组的方法有一共有种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有种方法

14、.则不同的派出方法有种.故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。12、D【解析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最

15、小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.14、【解析】利用消去参数可得普通方程。【详解】由题意，即，又，所求普通方程为。故答案为：。【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，应用消元法可得，但要注意变量的取值范围，否则会出错。15、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主

16、要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.16、【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为考点：函数的图象，函数的定义域三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I），；（II）.【解析】（I）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；由直线l的极坐标方程，能求出直线l的直角坐标方程（II）在曲线C上任取一点利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的最小距离【详解】（I）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（II）设曲线上的点的坐标为，则点到直线的距离，当时，取得最大值，曲线上的点到直线的距离的

17、最大值为.【点睛】本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题18、 (1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【解析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，

18、由条件知即构造函数，则，由，可得.而，.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证.令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。19、（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.20、（）（）（）【解析】（）联立方程组与，可得