2021-2022学年九江市重点中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集

2、合为（ ）ABCD2九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）ABCD3某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D1204甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比

3、赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD5已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增6命题“”的否定是（ ）ABCD7已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD8已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ）ABCD9已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD10设

4、随机变量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，则An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.4511定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i12某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若 ，则 _14定义函数，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：是奇函数；若不等式对一切实数恒成立，则时，最小值是2450“”是“”成立的充要条件以上正确命题是_（写出所有正确命题的序号）15若复数是纯虚数，则实数 _ 16两个圆锥有等长的

5、母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，的面积取得最大值？18（12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.19（12分）已知函数.()若函数在处取得极值，求的值；()设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.20（12分）（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（

6、2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离.21（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积22（10分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】抽象函数解

7、不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.2、C【解析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8，所以r28，解得圆锥的底面半径为，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得 所以表面积故选C【点睛】本题考查的知识要点：组合

8、体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图4、B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选B.5、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B 。6、B【解析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.

9、【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.7、B【解析】本题可转化为函数与的图象在上有两个交点，然后对求导并判断单调性，可确定的图象特征，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意，可知在恰有两个解，即函数与的图象在上有两个交点，令，则，当可得，故时，；时，.即在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，函数与的图象在上有两个交点，即时，函数在恰有两个零点.故选B.【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.8、A【解

10、析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.9、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.10、A【解析】列方程组，解得.11、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新

11、定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.12、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由得到，计算得到答案.【详解】已知向量，若所以答案为：【点睛】本题考查了向量的计算，将条件转化为是解题的关键.14、【解析】函数等价于.利用奇偶性排除，利用利用分离常数法，判断正确.利用倒序相加法判断错误.【详解】函数等价于，.这是一个偶函数，故命题错误.对于命题，不等式等价于，即由于，故，所以，故命题是真命题.对于，当时，两式

12、相加得，而，以此类推，可得.故为假命题.对于，即，这对任意的都成立，故不是它的充要条件.命题错误.故填.【点睛】本小题主要考查对于新定义概念的理解.将新定义的概念，转化为绝对值不等式来解决，属于化归与转化的数学思想方法.15、2【解析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.16、【解析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，求出它们的比值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥

13、半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，得，再由勾股定理，得，同理可得，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5；（2）.【解析】（1）先根据体积求高，再根据母线与高的关系求结果；（2）先确定的面积最大值何时取得，再根据勾股定理求长度.【详解】（1）因为圆锥的底面半径为4，体积是，所以因此母线长为；（2）的面积因为，所以当时，的面积取最大值，此时【点睛】本题考查圆锥的体积以及截面积，考查基本分析求解能力，属基础题.18

14、、 (1) (2) 【解析】分析：（1）当时，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，所以使得，即，所以.又因为，所以，所以，令，所以，即，又，所以，因为，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查

15、主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、 (1) ;(2) 的最大整数值为2.【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得 0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，即不恒成立.详解：()，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.()由题意知，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.

16、设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.20、（1）；（2） .【解析】（1）由矩阵运算，代入可求得或，即求得另一个特征值。（2）由直角坐标与极坐标互换公式，实现直角坐标与极坐标的相互转化。【详解】（1）由得：， 矩阵的特征多项式为，令，得，解得或所以矩阵的另一个特征值为 （2）以极点为原点，极轴为轴建立平面直

17、角坐标系因为，所以， 将其化为普通方程，得 将曲线：化为普通方程，得 所以圆心到直线的距离 所以到直线的最小距离为【点睛】直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。21、（），（）的面积【解析】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，2分又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.4分联立方程组解得a2，b2.5分（2）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，7分当cosA0时，A，B，a，b，8分当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.10分所以ABC的面积SabsinC.11分考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数点评：典型题，本题在考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数的同时，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的a,b,c等22、 (1)(2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可