安徽省滁州市南桥区海亮学校2022年数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）ABCD2己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D33已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无

2、极大值4曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线5若命题：，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ）ABCD6设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增7已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD8已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD9用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD10设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D111已知函数，若方程有4个不同的实数

3、根，则的取值范围是（）ABCD12复数的虚部为（）A2BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，则的取值范围是_14若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：P（B）25；P（B|A1）511；事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一

4、个发生有关；其中正确的有（ ）16某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（I）求； （II）当，求在上的最值18（12分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线l的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线l与圆相交于A，B，求的值19（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，

5、求证：.20（12分）已知复数.（1）化简：； （2）如果，求实数的值.21（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.22（10分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望参考答案一、选择题：

6、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解： 故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.2、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.3、A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大

7、于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.4、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A5、C【解析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论详解： ，函数的周期是，）

8、是奇函数，即 当时，即则在单调递减，故选：B点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键7、A【解析】分析：先构造函数，再根据函数单调性解不等式.详解：令，因为，所以因此解集为 ，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等8、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选

9、D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.9、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.10、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的

10、问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.11、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。12、B【解析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，

11、得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上表示复数对应的点与点的距离，故.14、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），则2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+

12、1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题15、【解析】试题解析：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，条件概率【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A116、264【解析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：甲去,则

13、丙一定去,乙一定不去,有种不同选法，甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有种不同选法，则不同的选法有6+5=11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有最后，由分步计数原理，可得共有1124=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法三、解答题：共70分。解答应写出文字

14、说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1) （2）解：当时， 令即 解得：或是得极值点因为不在所求范围内，故舍去 ，点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.18、（1）圆的极坐标方程为， 的极坐标方程为；（2）【解析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的

15、极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值【详解】（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：化简得圆的极坐标方程为：由 （为参数），得， 的极坐标方程为：. （2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，直线的参数方程可写成：（为参数）代入圆得：化简得：，【点睛】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.19、（1）；（2）；（

16、3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2） ，就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，当时，当时，故的极大值为.（2），若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是（3）由已知得， 所以，故等价于即不妨设，令，则，在上为单调增函数，所以即，也就是，故原不等式成立点睛： 导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明而要证明零点满足的不

17、等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式20、（1）；（2）.【解析】（1）由复数z求出，然后代入复数z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案【详解】（1） ， ,.（2）, 解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题21、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22、（1）（2）见解析【