2021-2022学年上海大学附属中学数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A30B24C20D152下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率

2、的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）3由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABCD4今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A1300B1350C1400D14505若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（ ）ABCD6已知集合，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（ ）ABCD7若展开式的常数项为60，则值为( )ABCD8已知集合Axx1，Bx1，则A

3、B（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx19函数的零点个数是（ ）A0B1C2D310函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是( )。ABC5D411已知x,y的取值如下表，从散点图知，x,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y1.41.82.43.2A回归直线一定过点(2.2,2.2)Bx每增加1个单位，y就增加1个单位C当x=5时，y的预报值为3.7Dx每增加1个单位，y就增加0.7个单位12设i是虚数单位，则复数i3A-iBiC1D-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则

4、不同的方法有_（用数值回答）14命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.15如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是_16一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生6

5、020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.（i）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.附：，其中. 0.100.050.0250.010.005 2.7063.8415.0246.6357.87918（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足求证：为等腰直角三角形19（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I

6、）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.20（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若大学本次面试中有，三位考官，规定获

7、得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.21（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由22（10分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；能通过“碾”这道工序的概率分别

8、是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据公式：计算即可.【详解】因为，故选：A.【点睛】本题考查排列数的计算，难度较易.2、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数

9、无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、B【解析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详解】， 故选：B【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.4、C【解析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C【点睛】本

10、题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，5、D【解析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求模公式求出.【详解】，由于复数为纯虚数，所以，得，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题6、D【解析】先化简集合，注意，由题意可知，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或 ，即或 又，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系7、D【解析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方

11、程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.8、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题9、B【解析】因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选B【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，

12、根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数10、D【解析】求导数，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案【详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，函数在处取得极小值，即，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.11、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回归直线方程y=0.6x+a恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回归直线方程

13、为yx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x12、C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果详解：i3复数i3故选C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数详解：

14、在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有种然后再把这3组小球全排列，方法有种再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有 种，故答案为1点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题14、【解析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题1

15、5、【解析】三个球的表面积之比是，三个球的半径之比是，三个球的体积之比是16、【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求详解：“长为5的木棍”对应区间 ，“两段长都大于2”为事件 则满足的区间为 ，根据几何概率的计算公式可得， 故答案为：点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（）见解析，【解析】（1）套用公式，算出的值与6.635比较大小，即可得到

16、本题答案；（2）（i）由男女的比例为3：1，即可得到本题答案；（ii）根据超几何分布以及离散型随机变量的均值公式，即可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关. （2）（）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. （）由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.， ， X0123P.【点睛】本题主要考查分层抽样，独立性检验的应用和超几何分布以及其分布列均值的求法，考查学生的运算求解能力.18、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦

17、定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.19、（1）或；（2）【解析】（I）解法一：直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用弦长公式即可得出解法二：利用焦半径公式可得（II） II）设l2的方程为与椭圆联立：假设存在点T（t，0）符合要求，设P（x1，y1），Q（x2，y2）OTP=OTQ，再利用根与系数的关系即可得出【详解】解：（I）设的方程为与椭圆联立得直线经过椭圆内一点，故恒成立，设，则，解得，的方程为或；解2：由焦半径公式有

18、，解得.（II）设的方程为与椭圆联立：，由于过椭圆内一点，假设存在点符合要求，设，韦达定理： ，点在直线上有，即， ，解得.【点睛】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在20、 (1) 45，75，90，30，图见解析.（2）.分布列见解析；.【解析】分析：（1）第四组的人数为60，所以总人数为300，再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；（2）设事件为“甲同学面试成功”，利用相互独立