2022年广东省执信中学数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若能被整除，则的值可能为 （ ）ABCx=5,n=4D2某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（

2、）A上午生产情况异常，下午生产情况正常B上午生产情况正常，下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常3下列说法错误的是（ ）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D5设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）ABCD6当函数y=x2x取极小值时，A1ln2B-1ln7已知函数，若曲线在点处的切线方程

3、为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D28为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD9已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是( )ABCD10甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD11若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.812设M=a+1a-2(2aNBM=NCMN

4、D不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取_人.15已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y216两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元

5、）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中18（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.19（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求

6、异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】所以当时，能被整除，选C.2、B【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径，所以根据原则，在

7、与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.3、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.4、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式

8、的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5、B【解析】分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解详解：由，得当且仅当 时上式“=”成立 ，即曲线在点点处的切线的斜率小于等于-1则 ，又 ，故选：B 点睛：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题6、B【解析】分析：对函数求导，由y=2x详解：y=即1+xln2=0，x=-点睛

9、：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题7、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力8、A【解析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果故选：A【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力

10、和提取信息的能力，属于基础题.9、D【解析】根据导数的几何意义和，确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即可得出结论【详解】函数的导函数为，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为故选D考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题11、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间

11、上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.12、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用二、填空题：本题共4小题，每小题

12、5分，共20分。13、【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，且， ，解得， ，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.14、220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础15、57【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲求得y的值，再根据FAB为正三角形，可得tan30=2a1-a详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），

13、把x=1代入双曲线x2a2-再根据FAB为正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案为：573点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率. 16、【解析】等体积法【详解】 【点睛】等体积法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），；（）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】（）根据频数计算出月工资收入在（百元）内的频率，利用频

14、率总和为和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于的方程组，解方程组求得结果；（）根据题意得到列联表，从而计算出，从而得到结论.【详解】（）月工资收入在（百元）内的人数为月工资收入在（百元）内的频率为：；由频率分布直方图得：化简得：由中位数可得：化简得：由解得：，（）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数月工资高于平均数总计不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【点睛】本题考查频率分布直方图中的频率和中位数的计算、独立性检验解决实际问题，考查基础运算能力，属于常规题型.18、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可知，结合，

15、即可求得椭圆方程.（2）由题意设，线段的中点.则，易知平分线段；，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.有，解得，故椭圆的方程为.（）证明：设，线段的中点.则，由（）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.点，在椭圆上，整理得：，又，直线的斜率为，直线的斜率为，直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体

16、题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。19、（I）（II）【解析】（）求导，当时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得（）参数分离，设，求在区间上的最大值得到答案.【详解】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.20、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴

17、建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系.则，.（1），则异面直线与所成角的余弦值为（2）当平面时，设.，面要使平面，只需即可，即为的中点，即, ，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，

18、结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可【详解】（1）定义域为：，当时，.在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上单增，且，故无零点；在时，在上单增，又，故在上只有一个零点；在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，无零点；若，只有一个零点；若时，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，