2022届河南省豫西名校数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20002已知角的终边经过点，则的值等于（ ）ABCD3 “”

2、是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A与B与C与D与5从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种6复数为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD7某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人8已知双曲线上有一个点A，它关于原点

3、的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是ABC2D9在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD10已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD11若对任意实数，有，则（ ）ABCD12 （ ）A9B12C15D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概

4、率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_元.14李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为， (其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为_元15高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为_.16已知，用数学归纳法证明时，有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

5、曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.18（12分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.19（12分）已知四棱锥的底面是正方形，底面.（1）求证：直线平面；（2）当的值为多少时，二面角的大小为？20（12分）在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21（12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜

6、率依次成等比数列22（10分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.2、A【解析】由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m5,故选B

7、.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意4、C【解析】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C5、C【解析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.6、B【解析】由虚数的定义求解【详解】复数的虚部是1故选：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题

8、基础7、B【解析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题8、B【解析】设是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，利用双曲线定义列方程即可求解【详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题9、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=

9、9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.10、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.11、B【解析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且 ，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公

10、式，求展开式中某项的系数.12、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.【详解】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，由题意可得，所以.因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次

11、抽奖，抽取活动奖金的可能取值为，所以期望为.故答案为5【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.14、33000【解析】设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题15、3【解析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为518故得

12、解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.16、【解析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可得出曲线的直角坐标方程；（2）由（1）先确定是圆心为，半径为2的圆，再由曲线的参数方程得到其普通方程，根据点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】解：（1）因为，所以，所以.将，代入上式，得的直角坐标方程为.（2）将化为，所以是圆心为，

13、半径为2的圆.将的参数方程化为普通方程为，所以，解得或.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可求解，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐

14、标为，半径为，则圆心到直线的距离，；解法二：圆的普通方程为，化为极坐标方程得，设点、的极坐标分别为、，将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程得，由韦达定理得，因此，.【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，同时也考查了直线与圆相交所得弦长的计算，可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理来进行计算，也可以利用极坐标方程，利用极径之差来进行计算，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.19、 (1)证明见解析；(2)1.【解析】分析：（1）由线面垂直的性质可得，由正方形的性质可得，由线面垂直的判定定理可证平面；（2）设，以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设，分别利用向量垂直数量积

15、为零列方程组，求出平面的法向量与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：（1）证明：平面，平面，四边形是正方形，平面.（2）解：设，以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设，则，则，.设平面的法向量为，则，令，则，.设平面的法向量为，令，又，则，.要使二面角的大小为，必有，.即当时，二面角的大小为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出

16、方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、 (1) (2) 【解析】(1)根据已知条件且可解得公比,再代入通项公式即可得到;(2)利用错位相减法可求得.【详解】设正项等比数列an的公比为(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题.21、 (1) .(2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得