2022届天津市第二中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4C6D82利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机

2、询问120名高中生是否喜好阅读，利用22列联表，由计算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（）A有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”3用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或4已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）A3B2C

3、4D5某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：ABCD6完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A5种B4种C9种D20种7在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( )ABCD以上都不正确8若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）ABCD9已知

4、椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )AB4CD910 “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形11在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D12下列关于曲线的结论正确的是（ ）A曲线是椭圆B关于直线成轴对称C关于原点成中心对称D曲线所围成的封闭图形面积小于4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于任意的实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_.14若ax2+

5、的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.15设，则_16己知函数，则不等式的解集是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.18（12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围19（12分）设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.20（12分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.21（12分）已知为实数，函数，函数（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任

6、意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由22（10分）已知函数. （1）求；（2）求函数的图像上的点P（1,1）处的切线方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2221故选B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键2、A【解析】根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对

7、照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”故选A项【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题3、D【解析】解：因为用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是或，选D4、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.5、C【解析】计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详

8、解】由表格中的数据可得，所以，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.6、C【解析】分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.【点睛】本题考查分类加法计数原理.7、A【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(

9、1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.8、B【解析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.9、A【解析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦

10、距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故选A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10、B【解析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即

11、三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.11、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.12、C【解析】根据椭圆的方程判断曲线不是椭圆；把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于直线对称； 把曲线中的，同时换成，判断曲线是否关于原点对称； 根据，判断曲线所围成的封闭面积是否小于1【详解】曲线，不是椭圆方程，曲线不是椭圆，错误；把

12、曲线中的，同时换成，方程变为，曲线不关于直线对称，错误；把曲线中的，同时换成，方程不变，曲线关于原点对称，正确；，曲线所围成的封闭面积小于，令，所以曲线上的四点围成的矩形面积为，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】当时，取，满足，考虑的情况，讨论，四种情况，分别计算得到答案.【详解】当时，取，满足，成立；现在考虑的情况：当，即时，只需满足恒成立，；当，即时，只需满足恒成立，或恒成立，无解；当，即时，只需满足恒成立，无解；当，即时，只需满

13、足恒成立，；综上所述：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了恒成立问题，意在考查学生的分类讨论的能力，计算能力和应用能力.14、-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此【考点】二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.15、【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知，答案：16、【解析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）x2（2x2x

14、），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）

15、利用分析法进行证明；（2）利用常数代换法应用基本不等式即可证明.详解：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.点睛：利用分析法证明时应注意的问题(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证只需证”或用“”注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写18、（

16、1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据与之间关系，由题中条件，即可求出结果；（2）根据题意，得到，再由（1）的结果，根据裂项求和的方法，即可求出结果；（3）先由题意，得到存在，使得成立，求出 的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为数列的前n项和为，当时，当时，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，而，当或时取等号，的取值范围为.【点睛】本题主要考查由前项和求通项公式，数列的求和问题，以及数列不等式能成立的问题，熟记与之间关系，以及裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.19、（1）；（2）3【解析】（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先化成分段函数

17、，再结合分段函数的图像即得其最大值.【详解】当x-1时，；当-1x2时，；当时，；综上，不等式的解集为； ，由其图知，.【点睛】(1)本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据复合函数的求导法则，对直接求导即可；（2）根据，可以判断，从而证明在上单调递增【详解】（1），；（2）证明：由（1）知，当且仅当时取等号，当且仅当时，当时，在区间上是增函数【点睛】本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程

18、思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力21、（1）的极小值为，无极大值（2）【解析】试题分析：（1）当时，定义域为，由得列表分析得的极小值为，无极大值（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），令，得 列表：x0+极小值所以的极小值为，无极大值 （2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立 1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，令，则时，因为，故，所以函数在时单调递减，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意； 当时，因为，所以，记，则当时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（*）则，令，则时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（*）成立； 当时，）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立； ）若，则，所以当时，故函数在上单调递减，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，； 综上所述，当，恒成立时，从而实数的取值集合为 考点：利