2022年陕西省延安市黄陵中学新部高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）A14个B13个

2、C15个D12个3在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为ABCD4设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD5已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD6已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是()ABCD7下列命题为真命题的个数是（ ），是无理数； 命题“R，”的否定是“xR，13x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。A1B2C3D48某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击

3、相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A0.23B0.2C0.16D0.19已知点，则点轨迹方程是（ ）ABCD10已知，则 （ ）附：若，则，A0.3174B0.1587C0.0456D0.022811已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）ABCD12（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）AB320C480D640二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D若，则三棱锥的体积为_14已知函数的零点，则整数的值为_.15在区间上随机取一个实数，则

4、事件“”发生的概率为_16若，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三棱柱，底面，为的中点.（I）证明：面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分） (1)设集合，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，且是实数，求.19（12分）已知抛物线：上一点到其准线的距离为1（1）求抛物线的方程；（1）如图，为抛物线上三个点，若四边形为菱形，求四边形的面积20（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点21（12分）已知

5、函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】 ,对应的点为 ,在第四象限,选D.2、A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列

6、有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.3、A【解析】分析：先求出基

7、本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.4、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综

8、合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.5、A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6、B【解析】分析：当x2时，检验满足f（x）1当x2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论详解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故当x2时，满足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x2时，由f（x）=3+logax1，logax1，loga

9、21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax3+loga23，不满足f（x）的值域是1，+）综上可得，1a2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7、B【解析】由中，比如当时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于中，比如当时，就不成立，

10、所以不正确；对于中，命题“”的否定是“”，所以正确；中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他

11、能击落敌机的概率为 ,故选.9、A【解析】由双曲线的定义可知：点位于以为焦点的双曲线的左支上，且，故其轨迹方程为，应选答案A。10、D【解析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.11、A【解析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则

12、，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题12、B【解析】，展开通项，所以时，；时，所以的系数为，故选B点睛：本题考查二项式定理本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意画出图形，求出AD的长

13、度，代入棱锥体积公式求解【详解】如图，P为上底面A1B1C1的中心，A1P， tan设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得DEAPAA1，则tanDEAAE，AD三棱锥DABC的体积为V故答案为【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题14、3【解析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15、【解析】由，得2x0，由此利用几何概型概率

14、计算公式能求出事件“”发生的概率，2x0，在区间3，5上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p=故答案为：【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的16、充分不必要【解析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【详解】“”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题三、解答

15、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）证明见解析；（）.【解析】（I）连接，交于，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明平面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系，并设，计算出平面的一个法向量，记直线平面所成角为，于是得出可得出直线与平面所成角的正弦值。【详解】（）证明：连接，交于，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为在面内，不在面内，所以面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.所以，设面的法向量为，则，解得.因为，记直线平面所成角为.所以.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的计算，常见的有定义法和空间向

16、量法，可根据题中的条件来选择，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。18、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，即可求出结果.【详解】解：(1)由解得：或，又当时，此时符合题意. 当时，则.由得， 所以或解得：或综上所述：或或 (2)设，即 又，且，是实数， 由得，或，或【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.19、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用点在抛物线上和焦半径公式列出关于 的方程组求解即可 （1）设出A,C点的

17、坐标及直线AC,利用设而不求和韦达定理求出AC中点的坐标，然后求出B点的坐标，利用B在抛物线上以及直线BD和直线AC的斜率互为负倒数列出方程组求出B点坐标，然后求出AC的长度，即可求出面积【详解】（1）由已知可得，消去得：，抛物线的方程为（1）设，菱形的中心当轴，则在原点，菱形的面积，解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为消去得：，为的中点，点在抛物线上，且直线的斜率为解得：，综上，或解法二：设，直线的斜率为，直线的斜率为，可以设直线：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，计算量较大，考查计算能力，属于难题20、 (1).(2) 见解析.【

18、解析】试题分析：（1）由已知中函数 ，根据a=2，我们易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切线的斜率k=f（3）（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数函数f（x）的极值点试题解析：(1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用