四川省广元市实验中学2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A1B2CD2已知函数的图象关于原点中心对称

2、，则A1BCD23动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）ABCD4如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A120种B240种C144种D288种5下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ABCD6过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD27通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得

3、：K27.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”8已知函数是偶函数（且）的导函数，当时，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD9定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给

4、乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩D甲、丁可以知道自己的成绩12已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（ ）A4BC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是_14某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少

5、有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为_（用数字作答）15若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为_16执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.19（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(

6、百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.20（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.21（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）f（x）122（10分）已知函数，（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算2、B【解析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3

8、、B【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故 ,又在圆上,故,即即故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.4、D【解析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，

9、考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.5、B【解析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-

10、1为奇函数）.6、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。7、A【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：

11、独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.8、D【解析】构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集【详解】解：令，时，时，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2），即，当时，（2），即，是偶函数，当，故不等式的解集是，故选：【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题9、C【解析】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据

12、，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化为等价于，即 即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系10、C【解析】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且， ，向量在向量方向上的投影为，故选C. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投

13、影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.11、D【解析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.12、B【解析】设直线方程并与抛物线方程联立,根据,借助韦达定理化简得.根据,相互平分,由中点坐标公式可得,即可求得,根据基本不等式即可求得最小值.【详解】设,设直线:

14、 将直线与联立方程组,消掉: 得: 由韦达定理可得: , ，故,可得: ，是上的点, , 可得:由可得:,结合可得: 和相互平分,由中点坐标公式可得，结合可得:, ，故，根据对勾函数(对号函数)可知时,. (当且仅当)时,.(当且仅当)所以.故选:B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直观图中的高变为原高的 ，原来的平面图形与直观图的面积比

15、是：1，计算即可【详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是故答案为【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题14、1【解析】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果【详解】分类讨论：甲选包子，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法182=36种；甲不选包子，其余4人中1人选包子，方法为4种，甲花卷或面条，方法为2种，

16、其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有42（6+6）=96种，故共有36+96=1种，故答案为：1【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法15、1120【解析】由题意可得：n=8.通项公式，令=2，解得r=4.展开式中含

17、x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16、1【解析】列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果【详解】成立，；不成立，输出的值为，故答案为.【点睛】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1

18、）由等差中项解得，依题意解得，根据即可求得通项公式（2）根据找到正负转折项，分类讨论求得结果【详解】（1）因为，所以，得.设的公差为，因为，即，所以，.（2）由（1）可知，则，当时，；当时，.综上所述，【点睛】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和18、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知： ，令，则可得：，的单调递增区间为.（2），结合为锐角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又， .点睛：本题考

19、查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.19、 ()答案见解析；()答案见解析.【解析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.【详解】(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94

20、-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）依题意，的定义域为，分类讨论可求的单调性；（2）当时，要证明，即证明，只需证明. 设，利用导数研究其性质，即可证明详解：（1）依题意，的定义域为，（1）当时，在单调递减； （2）当时，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增； （3）当时，当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；综上，当时，在单调递减；当时

21、，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）当时，要证明，即证明，因为，所以只需证明， 只需证明. 设，则， 设，则，所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以， 所以当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增；所以，所以当时，. 点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等21、（1）0；（2）见解析；（3）x|x5【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=f(x)f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x不等式的解集x|x5考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程