2021-2022学年江西省吉安县第三中学、安福二中数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若对任意的实数k,直线y-2k(x1)恒经过定点M,则M的坐标是A(1,2)B(1,)C(,2)D()2 “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（

2、）A杨辉B刘微C祖暅D李淳风3两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是ABCD4在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D5同学聚会上，某同学从爱你一万年，十年，父亲，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为（ ）A B C D6已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜

3、率小于零以上正确命题的序号是()ABCD8在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD9如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,10函数y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)11在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD12如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _14在等比数列中，已知，且与的等差中项为

4、，则_15集合,集合,若,则实数_.16已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1)，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18（12分）设函数，.（1）当时，解不等式；（2）若，求a的取值范围.19（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内存在单调递减区

5、间，求实数的取值范围20（12分）设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；(2)若,求的值；(3)若,使得,记,求数列的前项的和.21（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.22（10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对任意的实数，直线恒经过定点令参数的系数等于零，得点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.2、C【解析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本

7、题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.3、D【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题4、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.5、B【解析】,所以选 B.6、B【解析】根据充分性和必要

8、性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题7、C【解析】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（

9、x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.8、D【解析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立9、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 10、A【解析】试题分析：令fx=x-考点：函数的单调区间.11、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成

10、立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。12、A【解析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.【点睛】本题的解题关键在于找

11、到二面角的平面角,并且用了求导数的方法求最大值，有一定的难度.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题14、31【解析】根据，求出，又与的等差中项为，得到，所以可以求出，即可求出【详解】依题意，数列是

12、等比数列，即，所以 ，又与的等差中项为，所以，即，所以，所以，所以，故答案为：31【点睛】本题考查等比中项、等比数列的通项公式以及求和公式，需熟记公式。15、【解析】解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：16、【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体

13、的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）存在点，.【解析】（1）通过证明，即可证明平面；（2）以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，设，然后并求出平面的一个法向量及的坐标，最后根据即可求出的值及的长度.【详解】(1)证明题图(1)中，由已知可得：，.从而.故得，所以，.所以题图(2)中，所以为二面角的平面角， 又二面角为直二面角，所以，即，因为且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图

14、，过作交于点，设，则，易知，所以.因为平面，所以平面的一个法向量为.因为直线与平面所成的角为，所以，解得.所以，满足，符合题意.所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明及通过建立空间直角坐标系并表示出平面的法向量及直线的方向向量的坐标，解决已知直线和平面所成的角求参数的值问题，属中等难度题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用零点分段法去绝对值解不等式即可.（2）利用绝对值意义求出的最小值，使，解绝对值不等式即可.【详解】（1）当时，当时，当时，综上所述： （2），【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19、（1

15、）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为；（3）【解析】试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围试题解析：（1），由题意得，即（2）由（1）得，（），当时，当时，当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间

16、和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累20、（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)因为两式相减，时所以数列是等比数列(2) (3) .所以显然分类讨论即可详解：(1)证明:因为,都有，所以两式相减得,即，当时，所以，又因为,所以，所以数列是常数列, ，所以是以2为首项, 为公比的等比数列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因为，所以当时, ，当时，.因此数列的前项的和 .点睛：数列问题中出现一般都要用这个原理解题，但要注意验证时是否满足；等比数列常常跟对数运算结合在一起，很好的考查了数列的综合分析问题能力，因此在计算时要熟练掌握对数相关运算公式.21、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析