新疆塔城地区沙湾一中2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足，则( )ABCD2将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）ABCD3抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD4已知圆(x

2、+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使CPQ=A1-306C0,1255等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D516抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则PBA13B49C57设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )ABCD8一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ）ABCD9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正

3、确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数10若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD12设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2019A1B23C136二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数 _ 14若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 15正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_16一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.18（12分）设函数,（1）求函数的单调区间：（2）记的最小值为，求的最大值19（12分）厉害了，我的国这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型：；.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型的回归方程为，你认为哪个模

5、型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7220（12分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成

6、“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 21（12分）已知椭圆（ab0）经过点，且离心率为（）求椭圆C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|BM|为定值22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，得，则，故选C.2、B【解析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，考点：三角函数图象及性质3

7、、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为4、C【解析】问题转化为C到直线l的距离d4.【详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则CPQCPR，sin60sinCPmin4，则C到直线l|-m-0-5m+4|m2故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题5、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.6、D【解析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，则P(

8、AB)=67、C【解析】根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据的图象可知，当或时，所以函数在区间和上单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.8、C【解析】根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点

9、睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9、B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“

10、一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”10、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题1

11、1、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）12、D【解析】先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019由等差数列的基本性质可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用

12、，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14、【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f （x0）（xx

13、0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同15、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1

14、，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可16、【解析】设此射手每次射击命中的概率为，由独立事件的概率与对立事件的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为，解方程可求出的值【详解】设此射手每次射击命中的概率为，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率

15、为则，可解得，故答案为【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及对立事件的概率公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点 即解得实数的取值范围为则当命题p为真时， 因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。当时，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则

16、当时，有最大值为，所以。当时，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则 则p真q假为 则q真p假 综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.18、（1）单减区间为，单增区间 （2）【解析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）由（1）可得的最小值，作为的函数，对求导，同样利用导数与单调性的关系确实单调性后得最大值，只是确定的零点时，要先确定的单调性，然后才能说明零点的唯一性【详解】（1）， 单减区间为，单增区间 （2）由（1），容易得到在

17、上单调递减，时，时，所以在单增，单减，【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间要注意有时函数的零点不易确定，可能还要对求导，以确定的单调性及零点有存在性19、（1）（2）模型的拟合效果较好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比较大小可得结论.详解：（1）， ， （2）， ， 因为，所以模型的拟合效果较好点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想20、 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“

18、自助游”与性别有关系. （2）的分布列为：期望.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样比为，可知女性共55人，从而可以知难行45人，即可填表，计算卡方，得出结论；（2）由题意知随机变量服从二项分布，从而利用公式计算分布列和期望试题解析：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值： ，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系 (2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为： 21、 (1)+y2=1(2)见解析.【解析】（1）由题意可得：，a2=b2+c2，联立解得：a，b即可得出椭圆C的方程（2）设P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）可得|AM|BN|为定值【详解】解：（1）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1椭圆C的方程为：+y2=1（2）证明：设P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）+2=2可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）|AM|BN|=（2-）（1-）=2-+=2为定值【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、直