2022届山东省博兴县第一中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD2用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）ABCD3现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车

2、完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）A144种B108种C72种D36种4已知复数z=1+i1-i (i是虚数单位)，则A-iB-1CiD5已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，6已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D8在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是( )ABCD9已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（ ）A1BCD10某程序框图如图所

3、示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0B-1C-2D-811两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.9812设，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）A这三个数都不大于2B这三个数都不小于2C这三个数至少有一个不大于2D这三个数都小于2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正实数满足，则的最小值为_ 14已知椭圆：的左，右焦点分别为，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_15已知不等式对于大于的正整

4、数恒成立，则实数的取值范围为_ .16函数的最小正周期是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)18（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球

5、则没有奖金（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.19（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，且.（1）求证： 平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.20（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红

6、球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望21（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.22（10分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调

7、查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

8、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围2、C【解析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.3、C【解析】根据题意，分3步进行分析

9、：、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分3步进行分析：、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C42种取法，、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A42种情况，、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C42A42172种，故选：C点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤

10、，缺一不可(2)完成每一步有若干种方法(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数4、D【解析】先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。【详解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。5、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.6、A【

11、解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可.详解：、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则，代入双曲线方程可得：，即：，可得，即，可得，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.7、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.8、C【解析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其

12、对应点复数为，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.9、D【解析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，即交点坐标为，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.10、B【解析】根据流程图可得：第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ；第4次循环： ；

13、此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项.11、D【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.12、D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】根据，展开后利用基本不等式求最值

14、.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.14、【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到ac，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案【详解】，是的角平分线，则，由，得，由，可得，由，椭圆离心率的范围是故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题15、【解析】先求得 的最小值，为此作差，确定的单调性，得最小，然后解不等式即可。【详解】设 ，所以，递增

15、，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因为，所以.故答案为：。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化为求函数的最值，本题不等式左边作为自然数的函数，可以看作是数列的项，因此可用研究数列单调性的方法来研究其单调性，即作差，由差的正负确定数列的增减，从而确定最小值16、1【解析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：1故答案为1【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据

16、导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得

17、出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、 (1) 中奖的人数约为人. (2)分布列见解析.(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.详解：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为人数约人其中中奖的人数约为人（2）三位顾客每人一次箱内摸

18、奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，故的分布列为（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得奖金的期望为箱摸一次所得奖金的期望为方法一所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某

19、事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由 所以 又因为底面 平面；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，求得平面的法向量和 试题解析： （1）连结，因为在中， ，所以，所以因为，所以又因为底面，所以，因为，所以平面（2）如图以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则因为是棱的中点，所以所以，设为平面的法向量，所以，即，令，则，所以平面的法向量因为是在棱上一点，所以设设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以解得，即，所以考点：1、线面垂直；2、线面角.20、（1）；（2）的分布列为1234【解析】（I）（II）；X的分布列为X1234P点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题21、 ()；()证明见解析.【