山东济宁市兖州区2022年数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一物体做直线运动，其位移s (单位: m)与时间t (单位: s)的关系是s=5t-t2，则该物体在A-1m/sB1m2若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD3 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅

3、有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD4已知数列的前项和为，则“”是“数列是等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5是虚数单位，若，则的值是 （ ）ABCD6下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行7在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）

4、A直线B圆C椭圆D双曲线8函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或9下列命题中正确的个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D310若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD11已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或12某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 14已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是_15已知复数满足，为虚数单位，则复数的模_.16已知复数满

5、足，则等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱中，平面平面，（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值18（12分）已知函数（）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（）若函数g（x）|f（x）|+f（x）16有4个零点，求实数a的取值范围19（12分）如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知i为虚数单位，m为实数，复

6、数.（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若，求的取值范围.22（10分）如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先对s求导，然后将t=3代入导数式，可得出该物体在t=3s时的瞬时速度。【详解】对s=5t-t2求导，得s因此，该物体在t=3

7、s时的瞬时速度为-1m/s，故选：A。【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。2、C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐标为，则则，令，时，递减时，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值。3、B【解析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意

8、，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故从右到左第1行的第一个数为：221，从右到左第2行的第一个数为：320，从右到左第3行的第一个数为：421，从右到左第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】先令，求出，再由时，根据，求出，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解：当时，当时，时，数列是等比数列；当数列是等比数列时，所以，是

9、充分必要条件。故选C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，熟记概念，以及数列的递推公式即可求解，属于常考题型.5、C【解析】6、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.7、B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.8、D【解析】根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单

10、调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.9、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，

11、即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.10、A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.11、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或

12、1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.12、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方

13、程为yy0f （x0）（xx0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同14、【解析】因，故由题设问题转化为“有且仅有一个整数使得或”。因为，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，即函数在处取最大值，由于，因此由题设可知，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是准确理解题设中条件“有且仅有一个整数，使”。求解时先将问题进行等价转化为“有且仅有一个整数使得或”。进而将问题转化为断定函数图像的形状问题，然后先对函数进行求导，依据导数与函数的单调性之间的关系推断出该函数在在处取最大值，从而借助题设条件得到不等式组，通过解不等式组使得问题获解。15、.【解析】由得，再利用复数

14、的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见解析；()【解析】()如图做辅助线，D为AB中点，连，由是等边三角形可知，且，则是等边三角形，故平面，平面，那么得证(

15、)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】()取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以 .()以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则 【点睛】本题考查两条直线的位置关系和立体几何中的向量方法，是常见考题.18、（）；（）【解析】（）利用换元法，结合二次函数进行分类讨论求解；（）先求的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a的取值范围【详解】（）函数，令，易知t（，22，+），则h（t）t22at+2a22在（，22，+）上的最小值为8，函

16、数h（t）的对称轴为ta，当a2时，此时；当a2时，此时；当2a0时，此时无解；当0a2时，h（2）2a24a+28，此时无解；故实数a的值为.（）令g（x）0，则f（x）8，则由题意，方程t22at+2a228，即t22at+2a2100必有两根，且一根小于2，另一根大于2，则，解得1a1故实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧重考查分类讨论的数学思想.19、表面积为，体积为.【解析】旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆

17、锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，故所求几何体的表面积为.阴影部分形成的几何体的体积为.【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，为的中点.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系，计算各个点坐标，平面的法向量为，利用向量夹角公式得到答案.【详解】解:证明：如图，设，为正方形，为的中点， 连接平面， 平面， 平面平面， 则，即为的中点；（2）解：取中点，平面 平面，且平面平面 ，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则 以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，直线与平面所成角的正弦值为：.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1）；（2）【解析】（1）利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解m的值；（2）由复数的几何意义，画出图形，数形结合得答案【详解】（1）当时，即时，z是纯虚数；（1）可设复数对应的点为，则由，得，即点在直线上，又