2022年贵州省遵义市航天高级中学数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD3函数

2、的零点个数为（ ）A0B1C2D34阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D1105随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD6设函数在处存在导数，则（ ）ABCD7已知,且，则的最小值是（ ）A1BCD38若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A0B2C4D69关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ）A平行直线的斜二测图仍是平行直线B斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C正三角形的直观图一定为等腰三角形D在

3、画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同10如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 11中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD12已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线 的焦点到准线的距离为_14已知球的体积为，则该球大圆的面积等于_.15已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值

4、范围是_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2）.已知图（1）中身高在的男生有16名.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？身高身高总计男生女生总计参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82818（12分）已知函数（

5、且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值19（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值20（12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？21（12分）已知函数，为的导函数（1）证明：在上存在唯一零点（2）若，恒成立，求的取值范围22（10分）已知函数（1）求函数的极值

6、；（2）设函数若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出的值. 详解：命题：，则为，是真命题，即恒成立，的最大值为1，所以故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定命题命题的否定2、B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体

7、的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C4、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键

8、环节5、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。6、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.7、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。8、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点. 函数求导（）易

9、得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.9、C【解析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确故选：C【点睛】本题考查了斜二测画法

10、的特征与应用问题，是基础题10、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）= 当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，11、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，

11、因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.12、A【解析】P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据已知列出满足的关系【详解】如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形的边交于点，则点在内部（含边界），易知，故选A【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去

12、解决二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 ，所以 ，所以抛物线的焦点到准线的距离为 .14、【解析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积.【详解】因为球的体积为，设球的半径为，则，解得：，因为球的大圆即是过球心的截面圆，因此大圆的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型.15、【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实

13、数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，解得，当时，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，存在两个不相等的实根，.故答案为.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.16、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

14、或演算步骤。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列联表见解析，【解析】（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及频率分布直方图知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【详解】解：（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，则，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及频率分布直方图知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得的观测值为，所以能有的把握认为身高与性别有关.【点睛】本题考查的是统计的相关

15、知识，注意根据观察值与临界值的大小关系得出结论，本题较简单.18、【解析】函数过定点，故，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】函数（且）的图象过定点，故，即，.当，即时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查了指数函数过定点，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.19、（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（）【解析】（）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.()写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.【

16、详解】解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：()直线的参数方程化为标准形式为，将式代入，得：，由题意得方程有两个不同的根，设是方程的两个根，由直线参数方程的几何意义知：【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数方程转化为普通方程，考查直线标准参数方程的求法，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.20、（）曲线C的方程为（）时，【解析】（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故，即而，于是所以时，故当时，而，所以【详解】请在此输入详解！2

17、1、（1）详见解析；（2）.【解析】(1) 求出,设，求,由的单调性及零点存在定理说明在区间上存在唯一零点,即证得在上存在唯一零点.(2)将恒成立问题,转化为函数的最值问题,利用导数研究函数的单调性,从而求得最值即可.【详解】（1）证明：设，则，令，则当时，则为增函数，且，存在，使得，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增又，在区间上存在唯一零点，即在区间上存在唯一零点（2）解：当时，；当时，设，即，在上单调递减，综上所述，的取值范围为【点睛】本题考查导数的运算、零点存在性定理的应用,以及利用导数证明不等式恒成立问题,难度较大.22、 (1) 极小值为，没有极大值(2) 【解析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解