河北省衡水市武邑中学2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，1323

2、33435363()A192B202C212D2222抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（ ）ABCD3复数为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD4斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）ABCD5一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9

3、米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米ABCD6是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数7命题若，则，是的逆命题，则（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假8执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )ABCD9已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直10已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）若，且

4、，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）ABCD11已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.612命题“”的否定是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在下列命题中：两个复数不能比较大小；复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则；“复数为纯虚数”是“”的充要条件；复数；复数满足；复数为实数.其中正确命题的是_.（填序号）14已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则_15在的展开式中，常数项为_（用数字作答）16已知函数的定义域

5、是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入3，4)4，5)5，6)6，7)7，8)8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千

6、元的人群称为“非中等收入族”（）在样本中从月收入在3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（）根据已知条件完善下面的22列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40无意向购买中档轿车人数20总计1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：18（12分）已知函数（）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（）若函数g（x）|f（x）|+f（x）16有4个零点，求实数a的取值范围19（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、

7、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF 1 0 求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率20（12分）已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且；（1）当时，求的面积；（2）当时，求证：.21（12分）如图，平面，交于点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】所给等式左边的底数依次分别为

8、1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里，），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可.2、C【解析】

9、本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为3、B【解析】由虚数的定义求解【详解】复数的虚部是1故选：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础4、B【解析】根据几何概型的概率公式，分别求出阴影部分面积和矩形ABCD的面积，即可求得。【详解】由已知可得：矩形的面积为，又阴影部分的面积为，即点取自阴影部分的概率为，故选。【点睛】本题主要考查面积型的几何概型的概率求法。5、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的

10、面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档6、D【解析】整理,即可判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.7、C【解析】由题意，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.8、B【解析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止

11、，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键9、D【解析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项【详解】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例10、B【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且

12、，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故正确；由于，所以，则，故正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故错误；设，在平面内作直线，则，又，所以，所以，从而有，故正确.因此，真命题的个数是.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.11、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简

13、单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题12、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】当复数虚部为0时可以比较大小，错误；复数对应的点在第二象限，错误；若是纯虚数，则实数，错误；若，不能得到，举反例，错误；“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，错误；复数，取，不能得到，错误；复数满足，

14、取，错误；复数为实数，根据共轭复数定义知正确.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.14、【解析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.15、57【解析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+228=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定

15、项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16、【解析】函数的定义域是，且，当时，在恒成立，所以函数在上单调递增，故错误；对于，存在，使，则在上单调递减，在上单调递增，所以对于任意，函数存在最小值，故正确；函数的图象在有公共点，所以对于任意，有零点，故错误；由得函数存在最小值，且存在，使，当时，当时，故正确；故填.点睛：本题的易错点在于正确理解“任意”和“存在”的含义，且正确区分两者的不同.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【解析】（）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民

16、有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论【详解】（）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（）完善下面的22列联表如下：非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车402060无愿向购买中档轿车202040总计6040100，故有9

17、0%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题18、（）；（）【解析】（）利用换元法，结合二次函数进行分类讨论求解；（）先求的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a的取值范围【详解】（）函数，令，易知t（，22，+），则h（t）t22at+2a22在（，22，+）上的最小值为8，函数h（t）的对称轴为ta，当a2时，此时；当a2时，此时；

18、当2a0时，此时无解；当0a2时，h（2）2a24a+28，此时无解；故实数a的值为.（）令g（x）0，则f（x）8，则由题意，方程t22at+2a228，即t22at+2a2100必有两根，且一根小于2，另一根大于2，则，解得1a1故实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧重考查分类讨论的数学思想.19、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A），P（B），P（C）（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），运算求得结果（2）他们能够研制出疫

19、苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=SKIPIF 1 0 （1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考点：相互独立事件的概率乘法公式20、