湖北名师联盟2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD2一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取

2、三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD3已知函数，若，则ABCD4若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)5在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.156己知复数z满足，则ABC5D257设集合，则的元素的个数为（ ）ABCD8在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形9设函数f(x)，

3、x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为()A0B1,0C1,0,1D2,010圆的圆心为()ABCD11已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为ABC8D412已知,且，则的最小值是（ ）A1BCD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为_.14若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.15已知常数，则_16已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

4、2分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两

5、个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；（）求曲线的普通方程和曲线的直角

6、坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.19（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面且.(1)求证：平面平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.20（12分）在极坐标系中，曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.21（12分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.22（10分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的

7、椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.2、C【解析】三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【

8、详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.3、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.4、B【解析】分析：由已知条件推导出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【详解】详解：由题意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x设y=x+2lnx+3由y=0，得当x(0,1)时，y0

9、，当x(1,+)时，所以x=1时，ymin=1+0+3=4，所以即实数a的取值范围是(-,4.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题5、D【解析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函

10、数的图像和性质解答.6、B【解析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.7、C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.8、A【解析】由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状.【详解】，所以，四边形为平行四边形，由可得出，因此，平行四边形为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.9、B【解析】依题意，

11、由于，所以.当时，当时，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.10、D【解析】将2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标【详解】2cos（）即22cos（），展开为22（cossin），化为直角坐标方程：x2+y2（xy），1，可得圆心为C，可得1，tan1，又点C在第四象限，圆心C故选D【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11、C【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，

12、消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知 求得答案详解：抛物线的参数方程为，普通方程为 ，抛物线焦点为 ，且直线斜率为1，则直线方程为 ，代入抛物线方程得，设 根据抛物线的定义可知|，故选：C点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题12、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在

13、于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】取AB中点D，连结SD、CD，则SDAB，CDAB，从而SDC是二面角的平面角，由此能求出结果【详解】解：取AB中点D，连结SD、CD，三棱锥SABC是各棱长均相等的正三棱锥，SDAB，CDAB，SDC是二面角的平面角，设棱长SC2，则SDCD，cosSDC，SDCarccos故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos故答案为：arccos【点睛】本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

14、查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题15、1【解析】由二项式系数性质可得，再结合数列极限的求法即可得解.【详解】因为，则，所以，故答案为：1.【点睛】本题考查了二项式系数及数列极限，属基础题.16、【解析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（

15、如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围如本题中可结合图象及函数解析式得出三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；有的把握认为选择科目与性别有关（2）分布列见解析；【解析】（1）根据分层抽样，求得抽到男生、女生的人数，得到的列联表，求得的值，即可得到结论；（2）求得这4名女生中选择地理的人数可为，求得相应的概率，得到分布列，利用期望的公式计算，即可求解.【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所

16、以，所以有的把握认为选择科目与性别有关（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为 设事件发生概率为，则，所以的分布列为：01234期望【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18、 (1) ；.(2) 当时，的最小值为.【解析】分析：（）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的

17、互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.详解：（）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.由曲线，展开可得：，化为：.即：曲线的直角坐标方程为：.（）椭圆上的点到直线的距离为当时，的最小值为. 点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据已知可得

18、和，由线面垂直判定定理可证平面，再由面面垂直判定定理证得平面平面.（2）解法一：向量法，设，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系，求得的坐标，运用向量的坐标表示和向量的垂直条件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求的值. 解法二：三垂线法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，过点F做FMEC于M，连OM，由已知可以证明FO面AEC，FMO即为二面角A-EC-F的平面角，通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面积法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，根据已知条件计算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【

19、详解】（1）证明：连结四边形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：设 ， 四边形是菱形，、为等边三角形， ， 是的中点， ， 平面，在中有， 以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则 所以， 设平面的法向量为，由 得 设，解得.设平面的法向量为，由 得 设，解得. 设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为. 解法二：EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEF

20、D中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC于M，连OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即为二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O为AC的中点，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值为解法三：连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60

21、，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EB面ABCD，EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 在RtEBC、RtFDC中可得FC=EC=在EFC中，FC=EC=，EF=2,在AEC中, AE=EC=,O为AC中点，OEOC在RtOEC,OE=, OC=,设EFC、OEC在EC边上的高分别为h、m,二面角A-EC-F的平面角设为，则cos=即二面角A-EC-F的余弦值为.【点睛】本题考查平面垂直的

22、证明和二面角的计算，属于中档题.20、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的值.【详解】（1）曲线：，曲线的直角坐标方程为.曲线的参数方程为（为参数）.曲线消去参数，得曲线的直角坐标方程为. （2）曲线的参数方程为（为参数）代入，得，即， ， .【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问