拉丁方实验设计例子

1、拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交 拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁 方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格1.定义: 用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵 叫r阶拉丁方或rr拉丁方。2n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。定义：方格的第一行和第一列 按拉丁字母顺序排列。44 标准拉丁方有 4 个 abcd abcd abcd abcd badc badc bcda bdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba ( ii)(

2、iii)(iv)三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准 拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方 格二、操作：1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号2.固定行 号，列号用不同排列得到。有n!种3.固定第二步得到的n!个方格的 列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方 格的个数4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例： 3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一 次)四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(2)为素数或素 数的幕时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n

3、- 1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有: 不为素数或素数的幂n=7时，有n-1=6个n=8时，有n-1=7个：2 3x3, 4x4 正交拉丁方格系 3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234 231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品 种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减 少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某 种染料需三种原料：a-硫磺，b

4、-烧碱，c-二硝基，每种原料均取四 个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安 排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共 16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c:在4x4中取一个 正交拉丁方格，如取第i个。拉丁方格中的1234分别表示因素c的4个水平c，按相应位置插到 全面试验的相应位置如下表问：a1b1c4没出现，那这个试验安排会1=/最最优吗？ bl b2 b3 b4 al alblcl a1b2c2 a1b3c3 a1b4c4 a2 a2b1c2 a2b2c1 a2b3c4 a2b4c3 a3 a3b1c3 a3b2c4 a3b3c1 a3b4

5、c2 a4 a4b1c4 a4b2c3 a4b3c2 a4b4c1 五、拉丁方格在安排试 验中的应用例3：生产某种染料用四种原料：a-硫磺，b-烧碱，c-二 硝基，d-硫化碱，每种原料均取四个水平，要找最好配方，试验又 该怎样安排？ cd用ii，iii正交拉丁方格b1 b2 b3 b4 a1 a1b1c1d1 a1b2c2d2 a1b3c3d3 a1b4c4d4 a2 a2b1c3d4 a2b2c4d3 a2b3c1d2 a2b4c2d1 a3 a3b1c4d2 a3b2c3d1 a3b3c2d4 a3b4c1d3 a4 a4b1c2d3 a4b2c1d4 a4b3c4d1 a4b4c3d2

6、六、几点 说明由前知，4x4正交拉丁方只有3个，对具4水平的因素，用正 交拉丁格安排试验最多只能安排2+3=5个因素。用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间无交互作用。优点：使用简单，搭配均衡。思考a，b两因素的全面试验能用4x4 的两个正交方格组成吗？答案1。a和b的全面试验2。c与d的 3x3正交方格的组合可以。只要各因素的4个水平与另一个因素的 4个水平各相遇一次，搭配均匀即可。七、拉丁方试验的直观分析例：烟灰砖折断力试验试验目的：寻找 最佳工艺条件,折断力是指标因素水平：生产经验知应选如下：因素 水平（公斤）一次碾压料重1010 370 1213 400用拉丁方安排试验b1 b2 b3

7、a1 a1b1c1 a1b2c2 a1b3c3 a2 a2b1c2 a2b2c3 a2b3c1 a3 a3b1c3 a3b2c1 a3b3c2 b1 b2 b3 a116.8 18.9 16.5 52.2 17.4 58.9 19.6 a2 18.8 23.4 20.2 62.4 20.8 61.8 20.6 a3 26.2 21.9 24.1 72.2 24.0 66.1 22.0 61.864.2 60.8 20.621.4 20.3 由知对折断力影响从主 到次的因素排序为a，c，b由知a的水平3好；同理.最佳工艺条 件为a 3.当最佳点在试验范围的边界时，要扩大试验范围。工还可取水分14

8、,碾压重取340kg.在试验中没有安排，但拉丁方 却具备找出的此类结果的能力。5.实际上这是一个极差分析法。凹1=1八、拉丁方试验的方差分析在研究对虾的配合饲料试验时，需要比 较5种配方的效果，现有5台饲料机和5个操作人员，这些机器的 性能和操作人员的技术有所差异，在试验中必须消除由这两个外来 变源造成的影响。对于这个问题可以按下面的方法进行试验。用每 台机器做所有的5种配 方，5个操作人员每人也做所有的5种配方， 用这个设 计进行试验，得到的结果（增重）如表。表中拉丁字 母a、 b、c、d、e表示5种配方。拉丁方设计可以在不增加试验次数的条 件下，同时克服两个外来的变源的影响，但它要求试验总

9、次数为该因素所设水平数的平方，且要求该因素与这两个方向上的划区作为 因素来看，彼此间没有交互作用。a=12b=10 c=11 d=13 e=11 b=10 c=12 d=15 e=14 a=13 c=11 d=15 e=13 a=13 b=10 d=12 e=13 a=13 b=11 c=15 e=12 a=17 b=11 c=11 d=15 57 67 63 62 64 68 52 60 70 63 5764 62 64 66 t=31332494096 3844 4096 4356 19641解：1.拉丁方设计的统计模型是2.方差分析是把总离差平方和分成 行、列、处理和误差四部分，行和列分

10、别代表了两个外来变自由度是其中ssss ss ss ss服从自由度为 Egs的分布【篇二%丁方实验设计例子】c=x2./r2=5492/52=12056.04总平方和 sst=x2ij(k)-c=232+212+.+192-12056.04=12157-12056.04=100.96横行平方和ssa=x2i./r-c=(1082+1052+.+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和ssb=x2J/r-c=(1092+1082+.+1062)/5-12056.04=22.16处理平方和 ssc=x2(k)/r-c=(1162+1142+.+1012)/5-12056.04=33.36误差平方和 sse=sst-ssa-ssb-ssc=10096-3336-2736-22.16=18.08总自由度 dft=r2-1=52-1=24横行自由度dfa=r-1=5-1=4直列自由度dfb=r-1=5-1=4处理自由度dfc=r-1=5-1=4误差自由度 dfe=d