平行线与相交线的知识点总结与归纳3

1、；平行线与相交线（ 1）一、学问概述（一）从台球桌面上的角,引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质（1）定义：假如两个角的和是180 ,那么这两个角互为补角.（如图）简称互补. 假如两个角的和是90 ,那么这两个角互为余角.（如图）简称互余. 说明：互余、互补是指两个角的关系 . 互补或互余的两个角,只与它们的和有关,而与其位置无关 . 用数学语言表述为：如 =180 ,就 与 互补；反之,如 与 互补,就 =180 . 如 =90 ,就 与 互余；反之如 与 互余,就 =90 . （2）性质：-可编辑修改 - ；同角或等角的补角相等 . 同角或等角的余角相等 . 2、对顶角的概念（1

2、）假如一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角 .如图中的1 和3,2 和4 是对顶角 . 由对顶角的位置特点也可将其描述为：两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角叫做对顶角 . 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角 . 说明：只有两条直线相交时,才能产生对顶角,对顶角是成对显现的 . 对顶角的本质特点是：两个角有公共顶点,其两边互为反向延长线 . （2）对顶角的性质：对顶角相等 . （二）探究直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角,简称“ 三线八角” ,就不共顶点的角的位置关系有同位角、内

3、错角、同旁内角 . 如下列图,直线 AB 、CD 被直线 EF 所截,形成了 8 个角 . -可编辑修改 - ；（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同位角.如1 和5,3 和7,4 和8,2 和6. （2）内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角 .例如3 和5,4 和6. （3）同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同旁内角 .例如4 和5,3 和6. 2、两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,假如（1）同位角相等,两直线平行. （2）内错角相

4、等,两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 二、重难点学问剖析1、互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角的和为180 ,与它们的位置无关 . 而互为邻补角既与它们的和为 180 有关,又与位置有关,不要混淆 . 2、敏捷运用互余、互补等学问点以及对顶角的性质列方程求解,即学会用代数法解几何题的方法 . 3、证明两直线平行时,必需弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的,由于推出的结论是除截线外的另两条直线平行 . 平行线与相交线（2）-可编辑修改 - ；一、学问概述1、平行线的特点特点一：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简洁说成“ 两直

5、线平行,同位角相等” ,使用方法如图：ab, 1=2（两直线平行,同位角相等）特点二：两直线平行,内错角相等 . 使用方法： ab, 2= 3（两直线平行,内错角相等）特点三：两直线平行,同旁内角互补 . 使用方法： ab, 24=180 （两直线平行,同旁内角互补）2、直线平行的条件与平行线的特点的区分表3、尺规作图的意义 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图；虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规,直尺用于依据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于依据圆心位置、半径大小作弧或圆；所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三

6、角尺画直角、画平行线等当作尺规作图；本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等；-可编辑修改 - ；二、重难点学问剖析 1、（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,都是平行线特有的性质,切不行忽视前提条件：“ 两直线平行” ；当两直线不平行时,同位角、内错角就不相等,同旁内角不互补；（2）只要两条直线被第三条直线所截,都存在同位角、内错角,但不肯定相等,同旁内角不肯定互补；2、要分清平行线的识别和平行线的特点之间的关系,不要混淆运用,同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“ 位置关系” 和“ 数量关系” ,其中由“ 数量关系” 去确定“ 位置关系” 是平行线的识别方法和过程,反之是平行线的特点；3、用尺、规作线段和角时,要学会表达几何作图语言,如过点 作直线 与直线 平行,