2022届上海市建平实验中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设是两个平面向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )ABCD13已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ）AB1CD4记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD5若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD7若为虚数单位，则的值为（ ）ABCD8在

3、的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（ ）ABCD9已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （ ）ABCD10函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）11已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为( )ABCD12设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若命题：是真命题，则实数的取值范围是_14曲线在（其中为自然对

4、数的底数）处的切线方程为_15已知函数，则_.16设,则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值18（12分）已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值19（12分）西游记女儿国是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了

5、了解年后社区居民观看西游记女儿国的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关”？请说明理由.参考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20（12分）若，且.（）求实数的值; （）

6、求的值.21（12分）已知向量，设函数（1）求的最小正周期（2）求函数的单调递减区间（3）求在上的最大值和最小值22（10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关性别非体育迷体育迷总计男女1144总计下面的临界值表供参考：114111114124111111141111k216226153841412455346

7、86911828 (参考公式：，其中)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意是两个平面向量，若，则是成立的；反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念

8、的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】令y=，从而求导y=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，从而可得a3或a1，讨论求解即可【详解】令y=，则y=，故当x（0，e）时，y0，y=是增函数，当x（e，+）时，y0，y=是减函数；且=，=，=0；令=t，则可化为t2+（a1）t+1a=0，故结合题意可知，t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方

9、程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故选：D【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用3、B【解析】根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点 故，故，故即 故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.4、C【解析】列不等式求出集合，设，可得既是奇函数

10、又是增函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，即函数在上为奇函数，又和为增函数，既是奇函数又是增函数由得，则，即在上恒成立，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.5、A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.6、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生

11、2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.7、C【解析】试题分析：,选C考点：复数的运算8、B【解析】由题意，先写出二项展开式的通项，由此得出二项式系数的最大值，以及含项的系数，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，因此二项式系数的最大值为：，令得，所以，含项的系数为，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大值，以及求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9、B【解析】先将方程有三个

12、实数根，转化为与的图象交点问题，得到的范围，再用表示，令，利用导数法求的取值范围即可.【详解】已知函数，其图象如图所示：因为方程有三个实数根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，当时，当时，所以当时，取得极小值.又，所以的取值范围是：.即的取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.10、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.

13、选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.11、A【解析】根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可【详解】解：，即，则，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出 和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题12、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】试题

14、分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立14、【解析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值15、【解析】对函数求导，再令可求出，于是可得出函数的解析式。【详解】对函数求导得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，在求导数的过程中，注意、均为常数，

15、可通过在函数解析式或导数解析式赋值解得，考查运算求解能力，属于中等题。16、【解析】因为,分别令和,即可求得答案.【详解】令.原式化为.令,得,.故答案为:.【点睛】本题主要考查了多项式展开式系数和,解题关键是掌握求多项式系数和的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，（2）由，【点睛】本小题主要考查诱导公

16、式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.18、（1）直线，圆，直线和圆相交（2）【解析】（1）消去直线参数方程中参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.【详解】解：（1）由：（为参数），消去参数得由得，因，则圆的普通方程为 则圆心到直线的距离，故直线和圆相交 （2）设，将直线的参数方程代入得， 因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义

17、知【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.19、 (1)性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560；(2) 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【解析】（1）将题意中的数据逐一填写到表格中即可；（2）将题意提供的数据代入到中，求出的观测值，对比附表得出结果。【详解】解：（1）性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560（2）根据列联表中的数据，得到的观测值为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区

18、居民是否观看西游记女儿国与性别有关【点睛】本题考查了数据处理的能力，主要考查了列联表与独立性检验的应用问题，数据的精准代入与准确计算是解决本题的关键。20、 ()；()2【解析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以。（）解法1：当时，当时，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。21、（1）；（2）；（3）最大值为1，最小值为【解析】（1）先根据向量数量积坐标表示得，再根据二倍角公式以及配角公式得，最后根据正弦函